如圖，在0≤x區(qū)域內(nèi)存在與xy平面垂直的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為B，在t=0時刻，一位于坐標(biāo)原點的粒子源在xy平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與y軸正方向的夾角分布在0~180°范圍內(nèi)。已知沿y軸正方向發(fā)射的粒子在t=t0時刻剛好從磁場邊界上P（a，a）點離開磁場，求：
(1)粒子在磁場中做圓周運動的半徑R及粒子的比荷q/m；
(2)此時刻仍在磁場中的粒子的初速度方向與y軸正方向夾角的取值范圍；
(3)從粒子發(fā)射到全部粒子離開磁場所用的時間。
解：(1)初速度與y軸正方向平行的粒子在磁場中的運動軌跡如圖中的所示，其圓心為C
由題給條件可以得出 ①

此粒子飛出磁場所用的時間為 ②，式中T為粒子做圓周運動的周期
設(shè)粒子運動速度的大小為v，半徑為R，由幾何關(guān)系可得 ③
由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有
 ④
 ⑤
聯(lián)立②③④⑤式，得
(2)依題意，同一時刻仍在磁場內(nèi)的粒子到O點距離相同。在t0時刻仍在磁場中的粒子應(yīng)位于以O(shè)點為圓心、OP為半徑的弧MN上，如圖所示

設(shè)此時位于P、M、N三點的粒子的初速度分別為vP、vM、vN。由對稱性可知vP與OP、vM與OM、vN與ON的夾角均為π/3。設(shè)vM、vN與y軸正向的夾角分別為θM、θN，由幾何關(guān)系有
 ，
對于所有此時仍在磁場中的粒子，其初速度與y軸正方向所成的夾角θ應(yīng)滿足
(3)在磁場中飛行時間最長的粒子的運動軌跡應(yīng)與磁場右邊界相切
由幾何關(guān)系可知
由對稱性可知
從粒子發(fā)射到全部粒子飛出磁場所用的時間tm=2t0
練習(xí)冊系列答案
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如圖，在0≤x≤
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a區(qū)域內(nèi)存在與xy平面垂直的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為B．在t=0時刻，一位于坐標(biāo)原點的粒子源在xy平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與y軸正方向的夾角分布在0～180°范圍內(nèi)．已知沿y軸正方向發(fā)射的粒子在t=t0時刻剛好從磁場邊界上P(
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a，a)點離開磁場．求：
（1）粒子在磁場中做圓周運動的半徑R及粒子的比荷；
（2）此時刻仍在磁場中的粒子的初速度方向與y軸正方向夾角的取值范圍；
（3）從粒子發(fā)射到全部粒子離開磁場所用的時間．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖，在0≤x≤d的空間，存在垂直xOy平面的勻強磁場，方向垂直xOy平面向里．y軸上P點有一小孔，可以向y軸右側(cè)垂直于磁場方向不斷發(fā)射速率均為v、與y軸所成夾角θ可在0～1800范圍內(nèi)變化的帶負電的粒子．已知θ=45°時，粒子恰好從磁場右邊界與P點等高的Q點射出磁場，不計重力及粒子間的相互作用．求：
（1）磁場的磁感應(yīng)強度；
（2）若θ=30°，粒子射出磁場時與磁場邊界的夾角（可用三角函數(shù)、根式表示）；
（3）能夠從磁場右邊界射出的粒子在磁場中經(jīng)過的區(qū)域的面積（可用根式表示）．

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科目：高中物理 來源：2012-2013學(xué)年貴州省六校聯(lián)盟高三第一次聯(lián)考物理試卷（解析版） 題型：計算題

（18分）如圖，在0≤x≤d的空間，存在垂直xOy平面的勻強磁場，方向垂直xOy平面向里。y軸上P點有一小孔，可以向y軸右側(cè)垂直于磁場方向不斷發(fā)射速率均為v、與y軸所成夾角θ可在0~1800范圍內(nèi)變化的帶負電的粒子。已知θ =450時，粒子恰好從磁場右邊界與P點等高的Q點射出磁場，不計重力及粒子間的相互作用。求

（1）磁場的磁感應(yīng)強度；

（2）若θ=300，粒子射出磁場時與磁場邊界的夾角（可用三角函數(shù)、根式表示）；

（3）能夠從磁場右邊界射出的粒子在磁場中經(jīng)過的區(qū)域的面積（可用根式表示）。

 

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如圖，在0≤x≤區(qū)域內(nèi)存在與xy平面垂直的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為B。在t＝0時刻，一位于坐標(biāo)原點的粒子源在xy平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與y軸正方向的夾角分布在0～180°范圍內(nèi)。已知沿y軸正方向發(fā)射的粒子在t＝t0時刻剛好從磁場邊界上P(，a)點離開磁場．求：
(1)粒子在磁場中做圓周運動的半徑R及粒子的比荷q/m；
(2)此時刻仍在磁場中的粒子的初速度方向與y軸正方向夾角的取值范圍；
(3)從粒子發(fā)射到全部粒子離開磁場所用的時間。

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