Question

5．如圖所示，甲車質(zhì)量為M，裝滿海綿的乙車總質(zhì)量也為M，兩車都靜止在光滑的水平面上，甲乙兩車高度差為h，甲車右側(cè)到乙車上O點(diǎn)的水平距離為s，現(xiàn)甲車上質(zhì)量為M的運(yùn)動(dòng)員從甲車邊緣水平向右跳出，剛好落到乙車的O點(diǎn)并相對(duì)乙車靜止，重力加速度為g，求：
①甲車最終速度的大�。�
②運(yùn)動(dòng)員與乙車相互作用過(guò)程中損失的機(jī)械能．

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出運(yùn)動(dòng)員離開甲車的速度，對(duì)甲車和運(yùn)動(dòng)員組成的系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)量守恒定律，求出甲車最終的速度．
根據(jù)能量守恒定律求出運(yùn)動(dòng)員與乙車相互作用的過(guò)程中損失的機(jī)械能．

解答 解：（1）運(yùn)動(dòng)員平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，則平拋運(yùn)動(dòng)的初速度${v}_{0}=\frac{s}{t}=s\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
對(duì)運(yùn)動(dòng)員和甲組成的系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)量守恒，規(guī)定運(yùn)動(dòng)員的初速度方向?yàn)檎�方向�?br />有：0=Mv₁+Mv₀，解得甲車的最終速度${v}_{1}=-{v}_{0}=-s\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
（2）運(yùn)動(dòng)員和乙車在水平方向上動(dòng)量守恒，規(guī)定運(yùn)動(dòng)員的速度方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動(dòng)量守恒得，
Mv₀=2Mv₂，解得${v}_{2}=\frac{{v}_{0}}{2}$，
運(yùn)動(dòng)員落在乙車時(shí)的速度$v=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2gh}=\sqrt{\frac{{s}^{2}g}{2h}+2gh}$，
根據(jù)能量守恒得，損失的機(jī)械能$△E=\frac{1}{2}M{v}^{2}-\frac{1}{2}•2M{{v}_{2}}^{2}$=$\frac{M{s}^{2}g}{8h}+Mgh$．
答：（1）甲車最終速度的大小為$s\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
（2）運(yùn)動(dòng)員與乙車相互作用過(guò)程中損失的機(jī)械能為$\frac{M{s}^{2}g}{8h}+Mgh$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律的綜合運(yùn)用，運(yùn)用動(dòng)量守恒解題時(shí)，注意公式的矢量性，以及知道運(yùn)動(dòng)員落到乙車上豎直分速度變?yōu)榱悖?/p>