Question

（2013?和平區(qū)一模）如圖所示，方向垂直紙面向里的勻強磁場的邊界，是一個半徑為r的圓，圓心O₁在x軸上，OO₁距離等于圓的半徑．虛線MN平行于x軸且與圓相切于P點，在MN的上方是正交的勻強電場和勻強磁場，電場強度的大小為E，方向沿x軸的負方向，磁感應強度為B，方向垂直紙面向外．有-群相同的正粒子，以相同的速率，在紙面內沿不同方向從原點O射入第I象限，粒子的速度方向在與x軸成θ=30°角的范圍內，其中沿x軸正方向進入磁場的粒子經過P點射入MN后，恰好在正交的電磁場中做直線運動．粒子的質量為m．電荷量為q（不計粒子的重力）．求：
（1）粒子的初速率；
（2）圓形有界磁場的磁感應強度：
（3）若只撤去虛線MN上面的磁場B，這些粒子經過y軸的坐標范圍．

Answer 1

分析：（1）粒子受到電場力與洛倫茲力相平衡，即可求解；
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律，即可求解；
（3）粒子從磁場射出后，分兩種情況進入電場，一是坐標最大，另一是坐標最小；粒子在電場力作用下做類平拋運動，運用牛頓第二定律與運動學公式，即可求解；

解答：解：（1）帶電粒子受到電場力與洛倫茲力相平衡，
則有：qE=qv₀B
解得：v0=

E

B

（2）設正粒子在圓形有界磁場中做勻速圓周運動的半徑為R，
則有：R=r
洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律，
則有：B′qv0=

m v 2 0

R

，
解得：B′=

mE

qBr

（3）沿x軸正方向進入圓形有界磁場的粒子經電場E偏轉后，過y軸上點的坐標最大，
則有：r=

1

2

qE

m

t2  
且△y₁=v₀t₁ 
所以 y₁=△y₁+r 
解得：y1=r+

E

B

2mr Eq

沿與x軸正方向與θ=30°角進入圓形有界磁場的粒子經電場E偏轉后，過y軸上點的坐標最小，
則有：

r

2

=

1

2

qE

m

t

2 2

又△y₂=v₀t₂ 
且 y₂=△y₂+r  
解得：y2=r+

E

B

mr Eq

即，r+

E

B

mr Eq

≤y≤r+

E

B

2mr Eq

答：（1）粒子的初速率

E

B

；
（2）圓形有界磁場的磁感應強度

mE

qBr

：
（3）若只撤去虛線MN上面的磁場B，這些粒子經過y軸的坐標范圍r+

E

B

mr Eq

≤y≤r+

E

B

2mr Eq

．

點評：考查電場力與洛倫茲力相平衡時勻速直線運動，只有電場力作用下做類平拋運動，運用運動的分解由運動學公式與牛頓第二定律相結合；只有洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，由牛頓第二定律與幾何關系相結合求解．