Question

9．行星A、B在不同的軌道上繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，行星A的軌道半徑比B小，則以下關(guān)系正確的是（　�。�

• A． A的質(zhì)量比B大
• B． A的速率比B大
• C． A的角速度比B小
• D． A的運(yùn)行周期比B的運(yùn)行周期小

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力列式求得描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量與軌道半徑的關(guān)系即可．

解答 解：A、環(huán)繞天體的質(zhì)量與半徑無關(guān)，故不能根據(jù)軌道半徑大小判定環(huán)繞天體質(zhì)量的大小，故A錯(cuò)誤；
據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
B、線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知A的軌道半徑小，運(yùn)行速度大，故B正確；
C、角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$知，A的軌道半徑小，角速度大，故C錯(cuò)誤；
D、周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$知，A的軌道半徑小，周期小，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 掌握萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，并能熟練得到描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量與半徑的關(guān)系是正確解題的關(guān)鍵．