Question

12．如圖所示，位于水平面內間距為L的光滑平行“U”型導軌，置于磁感應強度大小為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌所在平面，一質量為m、長為L的直導體棒兩端放在導軌上，并與之良好接觸．已知導體棒的電阻為r，導軌的電阻忽略不計．從t=0時刻起，導棱在平行于“U”型導軌的水平向右的拉力作用下，從導軌左端由靜止開始做加速度為a的勻加速動動．求
（1）t時該導體棒中的電流；
（2）t時刻導體棒中水平向右的拉力；
（3）t時刻回路的電功率．

Answer 1

分析 （1）導體棒由靜止開始做勻加速運動，t時刻速度為v=at，產生的感應電動勢E=BLv，由歐姆定律即可求得電流；
（2）由牛頓第二定律可求得拉力；
（3）由電功率公式P=I²R求解此時電路中的電功率．．

解答 解：（1）導體棒由靜止開始做勻加速運動，在t時刻導體棒的速度為：
v=at
位移為：x=$\frac{1}{2}$at²
導體棒切割磁感線產生的感應電動勢為：E=BLv
由閉合電路歐姆定律知，導體棒中的電流為：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLat}{R}$；
（2）由牛頓第二定律可得：
F-BIL=ma；
解得：F=ma+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R}$；
（3）回路中的電功率為：P=I²R=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{a}^{2}{t}^{2}}{R}$
答：（1）t時該導體棒中的電流為$\frac{BLat}{R}$
（2）t時刻導體棒中水平向右的拉力為ma+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R}$；
（3）t時刻回路的電功率為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{a}^{2}{t}^{2}}{R}$．

點評 此題中導體棒做勻加速直線運動，由運動學公式求出速度和位移，由E=BLv、I=$\frac{E}{R}$結合求解感應電流，再求電功率．