Question

2．如圖所示為研究電子槍中電子在電場中運動的簡化模型示意圖．在xOy平面的第一象限內(nèi)存在以x軸、y軸及雙曲線y=$\frac{L^2}{4x}$的一段（0≤x≤L，0≤y≤L）為邊界的勻強電場區(qū)域Ⅰ；在第二象限存在CNPO的勻強電場區(qū)域Ⅱ．兩電場場強大小均為E．將一電子從電場區(qū)域Ⅰ的邊界B點處由靜止釋放．已知電子的電量為e，質(zhì)量為m，不計電子所受重力，求：
（1）電子剛進入?yún)^(qū)域Ⅱ時速度v_c的大小；
（2）電子離開CNPO區(qū)域時的坐標．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)B點的縱坐標求出B點的橫坐標，根據(jù)動能定理求出電子到達區(qū)域Ⅱ的C點時的速度．
（2）電子進入電場II做類平拋運動，在垂直電場方向上做勻速直線運動，沿電場方向做勻加速直線運動，根據(jù)偏轉(zhuǎn)位移的大小求出離開CNPO時的縱坐標．

解答 解：（1）設(shè)B點的橫坐標為x_B，由雙曲線方程有：${y}_{B}=\frac{{L}^{2}}{4{x}_{B}}$ …①
所以：y_B=L …②
電子在電場力作用下加速經(jīng)過場區(qū)Ⅰ后到達C，由動能定理有：
$eE•{y}_{B}=\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}$…③
聯(lián)解①②③得：${v}_{c}=\sqrt{\frac{eEL}{2m}}$…④
（2）假設(shè)電子在經(jīng)過場區(qū)Ⅱ從N、P間離開電場，在電場區(qū)Ⅱ中運動時間為t，則由運動的合成和分解有：
x方向：L=v_ct…⑤
y方向：eE=ma…⑥
$y=\frac{1}{2}a{t}^{2}$…⑦
聯(lián)解④⑤⑥⑦得：y=L…⑧
即電子恰從P點飛出場區(qū)Ⅱ，故其坐標為（-L，0）…⑨
答：（1）電子剛進入?yún)^(qū)域Ⅱ時速度v_c的大小是$\sqrt{\frac{eEL}{2m}}$；
（2）電子離開CNPO區(qū)域時的坐標是（-L，0）．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握處理類平拋運動的方法，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式綜合求解．