Question

（2011?湖州模擬）冰壺比賽是在水平冰面上進(jìn)行的體育項(xiàng)目，比賽場地示意如圖所示．比賽時，運(yùn)動員在投擲線AB處讓冰壺以一定的初速度滑出，使冰壺的停止位置盡量靠近距離投擲線30m遠(yuǎn)的O點(diǎn)．為使冰壺滑行得更遠(yuǎn)，運(yùn)動員可以用毛刷擦冰壺運(yùn)行前方的冰面，使冰壺與冰面間的動摩擦因數(shù)減�。�設(shè)冰壺與冰面間的動摩擦因數(shù)為μ₁=0.008，用毛刷擦冰面后摩擦因數(shù)減少至μ₂=0.004．在某次比賽中，運(yùn)動員使冰壺C在投擲線中點(diǎn)處以v₀=2m/s的速度沿虛線滑出．（g取10m/s²）
（1）若不用毛刷擦冰面，則冰壺停止的位置距離O點(diǎn)多遠(yuǎn)？
（2）為使冰壺C能夠沿虛線恰好到達(dá)O點(diǎn)，運(yùn)動員用毛刷擦冰面的長度應(yīng)為多少？

Answer 1

分析：對冰壺受力分析，運(yùn)用動能定理研究滑動的過程求出位移，也可以運(yùn)用牛頓第二定律求出冰壺的加速度，在運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式求出位移．
為使冰壺C能夠沿虛線恰好到達(dá)O點(diǎn)，也就是說到達(dá)O點(diǎn)的速度為0．我們可以設(shè)冰壺在未被毛刷擦過的冰面上滑行的距離，
再運(yùn)用動能定理研究整個過程，解出未知量．

解答：解（1）運(yùn)用動能定理研究冰壺滑出到停止這個過程：
-μ₁mgs=0-

1

2

mv₀²
s=

v 2 0

2μ1g

=25m
30m-25m=5m
所以冰壺停止的位置距離O點(diǎn)5m．
（2）設(shè)冰壺在未被毛刷擦過的冰面上滑行的距離是s₁，所受摩擦力的大小f₁，在被毛刷擦過的冰面上滑行的距離s₂，所受摩擦力的大小f₂．則有
 s₁+s₂=L     ①（L為投擲線到圓心的距離）
f₁=μ₁mg   ②f₂=μ₂mg    ③
由功能關(guān)系，得-f₁s₁+（-f₂s₂）=0-

1

2

mv₀²
聯(lián)立以上各式，解得   s₂=

2μ1gL- v 2 0

2g(μ1-μ2)

代入數(shù)據(jù)得 s₂=10m
答：（1）冰壺停止的位置距離O點(diǎn)5m；
（2）運(yùn)動員用毛刷擦冰面的長度應(yīng)為10m．

點(diǎn)評：該題可以運(yùn)用牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求解，也可以運(yùn)用動能定理求解，我們可以去比較哪個更簡便．
運(yùn)用動能定理時要注意過程中各力做功的求解．