Question

12．如圖所示，帶等量異種電荷的粒子a，b以相同的速率從O點(diǎn)射入寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩粒子的入射方向與磁場(chǎng)邊界的夾角分別為30°和60°，且同時(shí)到達(dá)P點(diǎn)（不計(jì)粒子的重力），則a、b兩粒子的質(zhì)量之比m_a：m_b和通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間之比T_a：T_b（　　）

• A． m_a：m_b=1：$\sqrt{3}$
• B． m_a：m_b=$\sqrt{3}$：1
• C． T_a：T_b=$\sqrt{3}$：2
• D． T_a：T_b=2：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 作出粒子的軌跡圖，根據(jù)幾何關(guān)系求出兩個(gè)粒子在磁場(chǎng)中的半徑關(guān)系，結(jié)合半徑公式求出兩個(gè)粒子的質(zhì)量之比．

解答 解：A、根據(jù)題意畫出a、b粒子的軌跡如圖所示，則a、b粒子的圓心分別是O₁和O₂，設(shè)磁場(chǎng)寬度為d，由圖可知，
粒子a的半徑為：r₁=$\frac{\fraclrpbhpv{2}}{sin6°}$=$\frac9dpltlt{\sqrt{3}}$，
粒子b的半徑為：r₂=$\frac{\fracplddrfb{2}}{sin30°}$=d
根據(jù)Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$可得：m=$\frac{qmr}{v}$，
因?yàn)閮闪Ｗ铀俾氏嗟�，半徑之比為r_a：r_b=1：$\sqrt{3}$，且電量相等，則兩粒子的質(zhì)量之比為m_a：m_b=1：$\sqrt{3}$．故A正確，B錯(cuò)誤．
C、粒子運(yùn)動(dòng)周期T=$\frac{2πm}{Bq}$，則可知周期之比為：1：$\sqrt{3}$；
由圖可知，a粒子的圓心角為120°，而b粒子圓心角為60°，則根據(jù)t=$\frac{θ}{360}T$可知，兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為T_a：T_b=2：$\sqrt{3}$，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，求解有關(guān)帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的關(guān)鍵是畫出軌跡圖，并根據(jù)幾何知識(shí)確定圓心求出半徑和圓心角，再結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的有關(guān)規(guī)律聯(lián)立即可求解．