Question

如圖所示，水平軌道AB與位于豎直面內(nèi)半徑為R的半圓形光滑軌道BCD相連，半圓形軌道的BD連線與AB垂直．質(zhì)量為m可看作質(zhì)點(diǎn)的小滑塊在恒定外力作用下從水平軌道上的A點(diǎn)由靜止開始向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)水平軌道的末端B點(diǎn)時(shí)撤去外力，小滑塊繼續(xù)沿半圓形軌道運(yùn)動(dòng)，且恰好能通過軌道最高點(diǎn)D，滑塊脫離半圓形軌道后又剛好落到A點(diǎn)．已知重力加速度為g，求：

（1）滑塊通過D點(diǎn)的速度大�。�

（2）滑塊經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入圓形軌道時(shí)對(duì)軌道壓力的大�。�

（3）滑塊在AB段運(yùn)動(dòng)過程中的加速度大小．

Answer 1

解：（1）設(shè)滑塊恰好通過最高點(diǎn)D的速度為vD，根據(jù)牛頓第二定律有：

    解得：

（2）滑塊自B點(diǎn)到D點(diǎn)的過程機(jī)械能守恒，設(shè)滑塊在B點(diǎn)的速度為vB，則有：

   解得：

設(shè)滑塊經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入圓形軌道時(shí)所受的支持力為NB，根據(jù)牛頓第二定律有：

       解得：NB=6mg

由牛頓第三定律可知，滑塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小NB′=6mg

（3）對(duì)于滑塊自D點(diǎn)平拋到A點(diǎn)，設(shè)其時(shí)間為t，則有：

解得：

設(shè)滑塊由A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中加速度為a，則：      解得：