Question

（2006?天津）在以坐標(biāo)原點(diǎn) O為圓心、半徑為 r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示． 一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從磁場(chǎng)邊界與 x軸的交點(diǎn) A處以速度 v沿-x方向射入磁場(chǎng)，它恰好從磁場(chǎng)邊界與 y軸的交點(diǎn) C處沿+y方向飛出． 
（1）請(qǐng)判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷q/m；
（2）若磁場(chǎng)的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽'，該粒子仍從 A處以相同的速度射入磁場(chǎng)，但飛出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向相對(duì)于入射方向改變了60°角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B'多大？此次粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間 t是多少？

Answer 1

分析：（1）粒子向上偏轉(zhuǎn)，在A點(diǎn)受到的洛倫茲力方向向上，根據(jù)左手定則可判斷粒子的電性．畫出軌跡可知，粒子軌跡半徑等于r，根據(jù)牛頓第二定律求解比荷．
（2）根據(jù)粒子速度的偏向角等于軌跡的圓心角，求出軌跡的圓心角，來確定時(shí)間與周期的關(guān)系，求出時(shí)間．

解答：解：（1）由粒子的飛行軌跡，利用左手定則可知，該粒子帶負(fù)電荷．
     粒子由 A點(diǎn)射入，由 C點(diǎn)飛出，其速度方向改變了 90°，
     則粒子軌跡半徑R=r
       由qvB=m

v2

R

        則粒子的比荷　　

q

m

=

v

Br

    （2）粒子從 D 點(diǎn)飛出磁場(chǎng)速度方向改變了 60°角，故 AD 弧所對(duì)圓心角 60°，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R′=rcot30°=

3

r
       又R′=

mv

qB′

       得B′=

3

3

B
       粒子在磁場(chǎng)中飛行時(shí)間t=

1

6

T=

1

6

×

2πm

qB′

=

3 πr

3v

答：（1）該粒子帶負(fù)電荷，其比荷

q

m

=

v

Br

；
    （2）磁感應(yīng)強(qiáng)度 B′=

3

3

B，粒子在磁場(chǎng)中飛行時(shí)間t=

3 πr

3v

；

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡問題，關(guān)鍵運(yùn)用幾何知識(shí)畫軌跡、求半徑．要注意區(qū)別軌跡半徑與磁場(chǎng)范圍半徑．