Question

【題目】眾所周知，重慶是交通比較容易堵塞的一個(gè)城市，在《2017年第一季度中國(guó)主要城市交通分析報(bào)告》，重慶在容易堵塞的城市中排名第六，假設(shè)在某公路的十字路口，紅燈攔停了很多汽車，攔停的汽車排成筆直一列，最前面的一輛汽車的前端剛好與路口停車線相齊，相鄰兩車的前端之間的距離均為l=6.0m，若汽車起動(dòng)時(shí)都以a=2.5m/s2的加速度作勻加速運(yùn)動(dòng)，加速到v=10.0m/s后做勻速運(yùn)動(dòng)通過(guò)路口．該路口亮綠燈時(shí)間t=40.0s，而且有按倒計(jì)時(shí)顯示的時(shí)間顯示燈． 另外交通規(guī)則規(guī)定：原在綠燈時(shí)通行的汽車，紅燈亮起時(shí)，車頭已越過(guò)停車線的汽車允許通過(guò)．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）若綠燈亮起瞬時(shí)，所有司機(jī)同時(shí)起動(dòng)汽車，問(wèn)有多少輛汽車能通過(guò)路口？

（2）第（1）問(wèn)中，不能通過(guò)路口的第一輛汽車司機(jī)，在時(shí)間顯示燈剛亮出“3”時(shí)開(kāi)始剎車做勻減速運(yùn)動(dòng)，結(jié)果車的前端與停車線相齊時(shí)剛好停下，求剎車后汽車加速度大小．

（3）事實(shí)上由于人反應(yīng)時(shí)間的存在，綠燈亮起時(shí)不可能所有司機(jī)同時(shí)起動(dòng)汽車．現(xiàn)假設(shè)綠燈亮起時(shí)，第一個(gè)司機(jī)遲后=0.90s起動(dòng)汽車，后面司機(jī)都比前一輛車遲后0.5s起動(dòng)汽車，在該情況下，有多少輛車能通過(guò)路口？

Answer 1

【答案】（1）64輛；（2）1.47m/s2；（3）34輛

【解析】

(1) 汽車加速時(shí)間s

40.0 s時(shí)間, 汽車能行駛的位移m [2分]

根據(jù)題意, 能有64輛汽車通過(guò)路口. [2分]

(2) 記t 0 =" 3.0" s , 當(dāng)計(jì)時(shí)燈剛亮出“3”時(shí), 第65輛汽車行駛的位移

m [1分]

此時(shí)汽車距停車線的距離:x2 = 64l-x1 =" 34" m [2分]

第65輛車剎車的加速度:m/s2[2分]

(3) 設(shè)能通過(guò)k輛汽車, 則第k輛汽車能通過(guò)路口要滿足:

[4分]

數(shù)據(jù)代入后解得[1分]

所以能通過(guò)25輛汽車. [2分]