Question

【題目】近幾年，國家取消了7座及以下小車在部分法定長假期間的高速公路收費，給自駕出行帶來了很大的實惠，但車輛的增多也給道路的暢通增加了壓力，因此交管部門規(guī)定，上述車輛通過收費站口時，在專用車道上可以不停車拿(交)卡而直接減速通過．若某車減速前的速度為v0＝72 km/h，靠近站口時以大小為a1＝5 m/s2的加速度勻減速，通過收費站口時的速度為vt＝28.8 km/h，然后立即以a2＝4 m/s2的加速度加速至原來的速度(假設收費站的前、后都是平直大道)．試問：

(1)該車駕駛員應在距收費站口多遠處開始減速？

(2)該車從減速開始到最終恢復到原來速度的過程中，運動的時間是多少？

(3)在(1)(2)問題中，該車因減速和加速過站而耽誤的時間為多少？

Answer 1

【答案】(1)33.6 m　(2)5.4 s　(3)1.62 s

【解析】

設該車初速度方向為正方向，vt＝28.8 km/h＝8 m/s，v0＝72 km/h＝20 m/s，a1＝－5 m/s2.

(1)該車進入站口前做勻減速直線運動，設距離收費站x1處開始制動，則：由

vt2－v02＝2a1x1

解得：

x1＝33.6 m.

(2)該車通過收費站經歷勻減速和勻加速兩個階段，前后兩段位移分別為x1和x2，時間為t1和t2，則減速階段：

vt＝v0＋a1t1，

得

t1＝＝2.4 s

加速階段：

t2＝＝3 s

則加速和減速的總時間：

t＝t1＋t2＝5.4 s.

(3)在加速階段：

x2＝t2＝42 m

則總位移：

x＝x1＋x2＝75.6 m

若不減速所需要時間：

t′＝＝3.78 s

車因減速和加速過站而耽誤的時間：

Δt＝t－t′＝1.62 s.