Question

【題目】近幾年，國(guó)家取消了7座及以下小車在部分法定長(zhǎng)假期間的高速公路收費(fèi)，給自駕出行帶來(lái)了很大的實(shí)惠，但車輛的增多也給道路的暢通增加了壓力，因此交管部門規(guī)定，上述車輛通過(guò)收費(fèi)站口時(shí)，在專用車道上可以不停車拿(交)卡而直接減速通過(guò)．若某車減速前的速度為v0＝72 km/h，靠近站口時(shí)以大小為a1＝5 m/s2的加速度勻減速，通過(guò)收費(fèi)站口時(shí)的速度為vt＝28.8 km/h，然后立即以a2＝4 m/s2的加速度加速至原來(lái)的速度(假設(shè)收費(fèi)站的前、后都是平直大道)．試問(wèn)：

(1)該車駕駛員應(yīng)在距收費(fèi)站口多遠(yuǎn)處開(kāi)始減速？

(2)該車從減速開(kāi)始到最終恢復(fù)到原來(lái)速度的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少？

(3)在(1)(2)問(wèn)題中，該車因減速和加速過(guò)站而耽誤的時(shí)間為多少？

Answer 1

【答案】(1)33.6 m　(2)5.4 s　(3)1.62 s

【解析】

設(shè)該車初速度方向?yàn)檎�方向�?/span>vt＝28.8 km/h＝8 m/s，v0＝72 km/h＝20 m/s，a1＝－5 m/s2.

(1)該車進(jìn)入站口前做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)距離收費(fèi)站x1處開(kāi)始制動(dòng)，則：由

vt2－v02＝2a1x1

解得：

x1＝33.6 m.

(2)該車通過(guò)收費(fèi)站經(jīng)歷勻減速和勻加速兩個(gè)階段，前后兩段位移分別為x1和x2，時(shí)間為t1和t2，則減速階段：

vt＝v0＋a1t1，

得

t1＝＝2.4 s

加速階段：

t2＝＝3 s

則加速和減速的總時(shí)間：

t＝t1＋t2＝5.4 s.

(3)在加速階段：

x2＝t2＝42 m

則總位移：

x＝x1＋x2＝75.6 m

若不減速所需要時(shí)間：

t′＝＝3.78 s

車因減速和加速過(guò)站而耽誤的時(shí)間：

Δt＝t－t′＝1.62 s.