Question

9．如圖a所示，小物體從豎直彈簧上方離地高h(yuǎn)₁處由靜止釋放，其動(dòng)能E_k與離地高度h的關(guān)系如圖b所示．其中高度從h₁下降到h₂，圖象為直線(xiàn)，其余部分為曲線(xiàn)，h₃對(duì)應(yīng)圖象的最高點(diǎn)，輕彈簧勁度系數(shù)為k，小物體質(zhì)量為m，重力加速度為g．以下說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 小物體下降至高度h₃時(shí)，彈簧形變量為0
• B． 小物體下落至高度h₅時(shí)，加速度為0
• C． 小物體從高度h₂下降到h₄，彈簧的彈性勢(shì)能增加了$\frac{{2{m^2}{g^2}}}{k}$
• D． 小物體從高度h₁下降到h₅，彈簧的最大彈性勢(shì)能為2mg（h₁-h₅）

Answer 1

分析 高度從h₁下降到h₂，圖象為直線(xiàn)，該過(guò)程是自由落體，h₁-h₂的坐標(biāo)就是自由下落的高度，此時(shí)的加速度也就是自由落體加速度；h₃點(diǎn)是速度最大的地方，此時(shí)重力和彈力相等，合力為零，加速度也就為零，可以計(jì)算出彈簧的形變量；
小物體下落至高度h₅時(shí)，加速度最大；
h₄點(diǎn)與h₂點(diǎn)物體的動(dòng)能相同，根據(jù)功能關(guān)系即可得出h₄點(diǎn)彈簧的彈性勢(shì)能與h₂點(diǎn)的彈性勢(shì)能的變化量．
由機(jī)械能守恒即可求出小物體從高度h₁下降到h₅，彈簧的最大彈性勢(shì)能．

解答 解：A、高度從h₁下降到h₂，圖象為直線(xiàn)，該過(guò)程是自由落體，h₁-h₂的坐標(biāo)就是自由下落的高度，所以小物體下降至高度h₂時(shí)，彈簧形變量為0．故A錯(cuò)誤；
B、物體的動(dòng)能先增大，后減小，小物體下落至高度h₄時(shí)，物體的動(dòng)能與h₂時(shí)的動(dòng)能相同，由彈簧振子運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知，在h₄時(shí)彈簧的彈力一定是重力的2倍；
小物體下落至高度h₅時(shí)，動(dòng)能又回到0，說(shuō)明h₅是最低點(diǎn)，彈簧的彈力到達(dá)最大值，一定大于重力的2倍，所以此時(shí)物體的加速度最大．故B錯(cuò)誤；
C、小物體下落至高度h₄時(shí)，物體的動(dòng)能與h₂時(shí)的動(dòng)能相同，由彈簧振子運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知，在h₄時(shí)彈簧的彈力一定是重力的2倍；此時(shí)彈簧的壓縮量：$△x=\frac{2mg}{k}$，小物體從高度h₂下降到h₄，重力做功：$W=mg△x=mg×\frac{2mg}{k}=\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$．物體從高度h₂下降到h₄，重力做功等于彈簧的彈性勢(shì)能增加，所以小物體從高度h₂下降到h₄，彈簧的彈性勢(shì)能增加了$\frac{{2{m^2}{g^2}}}{k}$．故C正確；
D、小物體從高度h₁下降到h₅，重力做功等于彈簧彈性勢(shì)能的增大，所以彈簧的最大彈性勢(shì)能為：mg（h₁-h₅）．故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 知道物體壓縮彈簧的過(guò)程，就可以逐個(gè)分析位移和加速度．要注意在壓縮彈簧的過(guò)程中，彈力是個(gè)變力，加速度是變化的，當(dāng)速度等于零時(shí)，彈簧被壓縮到最短．