Question

5．如圖甲所示，在豎直平面內(nèi)有一單匝正方形線圈和一垂直于豎直平面向里的有界勻強磁場，磁場的磁感應(yīng)強度為B，磁場上、下邊界AB和CD均水平，線圈的ab邊水平且與AB間有一定的距離．現(xiàn)在讓線圈無初速自由釋放，圖乙為線圈從自由釋放到cd邊恰好離開CD邊界過程中的速度一時間關(guān)系圖象．已知線圈的電阻為r，且線圈平面在線圈運動過程中始終處在豎直平面內(nèi)，不計空氣阻力，重力加速度為g，則根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)和題中所給物理量可得（　�。�

• A． 在0～t₃時間內(nèi)，線圈中產(chǎn)生的熱量為$\frac{{{B^2}v_1^4{{（{t_2}-{t_1}）}^3}}}{r}$
• B． 在t₂～t₃時間內(nèi)，線圈中cd兩點之間的電勢差為零
• C． 在t₃～t₄時間內(nèi)，線圈中ab邊電流的方向為從b流向a
• D． 在0～t₃時間內(nèi)，通過線圈回路的電荷量為$\frac{{Bv_1^2{{（{t_3}-{t_1}）}^2}}}{r}$

Answer 1

分析 由圖知線圈在t₁時刻進入磁場做勻速運動，由圖象的面積可求得線圈的邊長，根據(jù)能量守恒求解熱量．在t₂～t₃時間內(nèi)，線圈完全在磁場中運動，沒有感應(yīng)電流，cd和ab邊切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢．根據(jù)右手定則判斷感應(yīng)電流的方向．根據(jù)公式q=$\frac{△Φ}{R}$，求解電量．

解答 解：A、由圖知線圈在t₁時刻進入磁場做勻速運動，線圈的邊長為 L=ac=bd=v₁（t₂-t₁）
在0～t₃時間內(nèi)，只有在t₁～t₂時間內(nèi)線圈產(chǎn)生熱量，產(chǎn)生的熱量為 Q=mgL=mgv₁（t₂-t₁）
又據(jù)平衡條件得 mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{r}$
聯(lián)立得 Q=$\frac{{{B^2}v_1^4{{（{t_2}-{t_1}）}^3}}}{r}$，故A正確．
B、在t₂～t₃時間內(nèi)，線圈中cd切割磁感線，兩點之間的電勢差等于感應(yīng)電動勢，不零，故B錯誤．
C、在t₃～t₄時間內(nèi)，線圈出磁場，磁通量減少，由楞次定律知線圈中ab邊電流的方向為從b流向a，故C正確．
D、在0～t₃時間內(nèi)，通過線圈回路的電荷量為 q=$\frac{△Φ}{r}$=$\frac{B{L}^{2}}{r}$=$\frac{B{v}_{1}^{2}（{t}_{2}-{t}_{1}）^{2}}{r}$，故D錯誤．
故選：AC．

點評 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)、電路知識的綜合，掌握電磁感應(yīng)中的基本規(guī)律，如法拉第定律、歐姆定律，結(jié)合力學(xué)的動能定理和平衡條件進行研究．對于題中的熱量，也可以根據(jù)焦耳定律列式求解．