Question

17．絕緣光滑斜面與水平面成α角，一質(zhì)量為m、帶負電荷量為q的小球從斜面上高h處釋放，初速度為v₀，方向與斜面底邊MN平行，如圖所示．整個裝置處在磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場中，磁場方向平行于斜面向上．已知斜面足夠大，小球能夠沿斜面到達底邊MN，則下列判斷正確的是（　　）

• A． 小球在斜面上做勻變速曲線運動
• B． 勻強磁場磁感應(yīng)強度的取值范圍為0≤B≤$\frac{mg}{q{v}_{0}}$
• C． 勻強磁場磁感應(yīng)強度的取值范圍為0≤B≤$\frac{mgcosα}{q{v}_{0}}$
• D． 小球到達底邊MN的時間t=$\sqrt{\frac{2h}{gsi{n}^{2}α}}$

Answer 1

分析 根據(jù)受力分析，結(jié)合力的合成法則，并依據(jù)牛頓第二定律，及曲線運動條件，即可求解；
依據(jù)洛倫茲力小于等于重力的垂直斜面的分力；
根據(jù)運動學(xué)公式，結(jié)合牛頓第二定律，即可求解．

解答 解：A、對小球受力分析，重力，支持力，洛倫茲力，根據(jù)左手定則，可知，洛倫茲力垂直斜面向上，即使速度的變化，不會影響重力與支持力的合力，由于速度與合力垂直，因此小球做勻變速曲線運動，故A正確；
BC、假設(shè)重力不做功，根據(jù)小球能夠沿斜面到達底邊MN，則小球受到的洛倫茲力0≤f=qv₀B≤mgcosα；
解得：磁感應(yīng)強度的取值范圍為0≤B≤$\frac{mg}{q{v}_{0}}$cosα，
在下滑過程中，重力做功，導(dǎo)致速度增大v＞v₀，則有0≤f=qvB≤mgcosα，故B錯誤，C錯誤；
D、小球做類平拋運動，則在斜面上，沿著斜面方向做初速度為零的勻加速直線運動，
根據(jù)力的分解法則，及牛頓第二定律，則小球的加速度a=$\frac{mgsinα}{m}$，
再由運動學(xué)公式，球到達底邊MN的時間t=$\sqrt{\frac{2h}{gsi{n}^{2}α}}$，故D正確；
故選：AD．

點評 考查曲線運動的條件，掌握牛頓第二定律與運動學(xué)公式的內(nèi)容，理解洛倫茲力雖受到速度大小影響，但沒有影響小球的合力，同時知道洛倫茲力不能大于重力垂直斜面的分力．