Question

如圖所示，一個(gè)光滑的圓錐體固定在水平圓盤(pán)上，其軸線沿豎直方向并與圓盤(pán)中心重合，母線與軸線間的夾角為θ．一條長(zhǎng)為l的細(xì)繩，一端固定在圓錐體的頂點(diǎn)O處，另一端拴著一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）．現(xiàn)讓圓錐體繞其中心軸線由靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，求當(dāng)其角速度由零增大到

2g lcosθ

且穩(wěn)定時(shí)的過(guò)程中，細(xì)繩拉力對(duì)小球所做的功．

Answer 1

分析：本題的關(guān)鍵要清楚當(dāng)其角速度由零增大到

2g lcosθ

且穩(wěn)定時(shí)的狀態(tài)．
對(duì)小球進(jìn)行受力分析，根據(jù)向心力的大小和方向找出穩(wěn)定后細(xì)繩與豎直方向夾角．
根據(jù)動(dòng)能定理求解細(xì)繩拉力對(duì)小球所做的功．

解答：解：小球?qū)⒁�離開(kāi)斜面時(shí)的角速度為ω₀，有
mgtanθ=mω₀²?lsinθ    
得ω₀=

g lcosθ

由于ω＞ω₀，小球離開(kāi)斜面，穩(wěn)定后細(xì)繩與豎直方向夾角為α，故
mgtanα=mω²?lsinα         
解得cosα=

1

2

cosθ
在此過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有
W-mgl（cosθ-cosα）=

1

2

mv²
v=ω?lsinα        
解得W=mgl（

cosθ

4

+

1

cosθ

）      
答：細(xì)繩拉力對(duì)小球所做的功為mgl（

cosθ

4

+

1

cosθ

）．

點(diǎn)評(píng)：了解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解決問(wèn)題的前提，根據(jù)題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問(wèn)題．
動(dòng)能定理的應(yīng)用范圍很廣，可以求速度、力、功等物理量，特別是可以去求變力功．