Question

15．質(zhì)量m=0.1kg的質(zhì)點(diǎn)以v=20m/s的速度運(yùn)動(dòng)，從某時(shí)刻起受到一個(gè)始終與速度方向垂直并指向某一中心、大小F=20N的力的作用，力的作用時(shí)間t=$\frac{π}{2}$s．求：
（1）當(dāng)t=$\frac{π}{2}$s時(shí)該質(zhì)點(diǎn)的速率；
（2）此過程中質(zhì)點(diǎn)通過的路程和位移大�。�

Answer 1

分析 物體受力后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由勻速圓周運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)可得出物體的速度，根據(jù)向心力公式求出半徑，位移是指從初位置到末位置的有向線段，位移是矢量，有大小也有方向；路程是指物體所經(jīng)過的路徑的長度，路程是標(biāo)量，只有大小，沒有方向．

解答 解：（1）物體受力后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度將保持不變，故速度大小仍為20m/s
（2）由F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$可得：r=2m，
時(shí)間t=$\frac{π}{2}$s內(nèi)的路程s=vt=10πm，
周期T=$\frac{2πr}{v}=\frac{π}{5}$s，
時(shí)間t=$\frac{π}{2}$s=$\frac{5}{2}T$，則位移x=2r=4m
答：（1）當(dāng)t=$\frac{π}{2}$s時(shí)該質(zhì)點(diǎn)的速率為20m/s；
（2）此過程中質(zhì)點(diǎn)通過的路程為10πm，位移大小為4m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查位移和路程的區(qū)別及圓周運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)，要求明確物體的運(yùn)動(dòng)過程，求出圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是關(guān)鍵，難度適中．