Question

【題目】如圖所示，兩條平行的光滑金屬導(dǎo)軌固定在傾角為θ的絕緣斜面上，導(dǎo)軌上端連接一個(gè)定值電阻。導(dǎo)體棒a和b放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直并良好接觸。斜面上水平虛線PQ以下區(qū)域內(nèi)，存在著垂直穿過斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)�，F(xiàn)對(duì)a棒施以平行導(dǎo)軌斜向上的拉力，使它沿導(dǎo)軌勻速向上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)放在導(dǎo)軌下端的b棒恰好靜止。當(dāng)a棒運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)的上邊界PQ處時(shí)，撤去拉力， a棒將繼續(xù)沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)一小段距離后再向下滑動(dòng)，此時(shí)b棒已滑離導(dǎo)軌。當(dāng)a棒再次滑回到磁場(chǎng)上邊界PQ處時(shí)，又恰能沿導(dǎo)軌勻速向下運(yùn)動(dòng)。已知a棒、b棒和定值電阻的阻值均為R， b棒的質(zhì)量為m，重力加速度為g, 導(dǎo)軌電阻不計(jì)。求

(1) a棒在磁場(chǎng)中沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)的過程中，a棒中的電流大小Ia與定值電阻R中的電流大小IR之比；

(2) a棒質(zhì)量ma；

(3) a棒在磁場(chǎng)中沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的拉力F

Answer 1

【答案】(1) 2∶1 (2) m； (3) mg sin θ

【解析】 (1) a棒沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，a棒、b棒及電阻R中的電流分別為Ia、Ib、IR，有

IRR=IbRb ①

Ia=IR+Ib ②

由①②解得= ③

(2) 由于a棒在PQ上方滑動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，因而a棒在磁場(chǎng)中向上滑動(dòng)的速度大小v1與在磁場(chǎng)中向下滑動(dòng)的速度大小v2相等，即v1=v2=v ④

設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)體棒長(zhǎng)為L。a棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

E=BLv ⑤

Ib=×=⑥

IbLB=mg sin θ ⑦

當(dāng)a棒向下勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)a棒中的電流為Ia'，則 Ia' =⑧

Ia' LB=mag sin θ ⑨

由⑥⑦⑧⑨解得ma=m

(3) 由題知導(dǎo)體棒a沿斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受拉力 F=IaLB+mag sin θ

聯(lián)立上列各式解得F=mg sin θ