Question

6．兩顆人造地球衛(wèi)星A、B的質(zhì)量之比m_A：m_B=1：2，軌道半徑之比r_A：r_B=1：3，某一時(shí)刻它們的連線通過(guò)地心，則此時(shí)它們的線速度之比v_A：v_B=$\sqrt{3}$：1，向心加速度之比a_A：a_B=9：1，向心力之比F_A：F_B=9：2．

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力，由此列式得出衛(wèi)星的線速度、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系式，再求解．

解答 解：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，得：
F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma
得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
已知軌道半徑之比r_A：r_B=1：3，
代入上式解得：v_A：v_B=$\sqrt{3}$：1；a_A：a_B=9：1；
向心力之比為：F_A：F_B=9：2
故答案為：$\sqrt{3}$：1，9：1，9：2．

點(diǎn)評(píng) 該題考查萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一基本思路，要靈活選擇向心力公式的形式．