Question

如圖所示，電子從燈絲K發(fā)出（初速度不計(jì)），經(jīng)燈絲與A板間的加速電壓U₁加速，從A板中心孔沿中心線kO射出，然后進(jìn)入兩塊平行金屬板M、N形成的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中（偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)），電子進(jìn)入M、N間電場(chǎng)時(shí)的速度與電場(chǎng)方向垂直，電子經(jīng)過電場(chǎng)后打在熒光屏上的P點(diǎn)。已知加速電壓為U₁，M、N兩板間的電壓為U₂，兩板間的距離為d，板長(zhǎng)為L₁，板右端到熒光屏的距離為L₂，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e。

求：
（1）電子穿過A板時(shí)的速度大��；
（2）電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)的側(cè)移量；
（3）P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離。

Answer 1

（1）（2）y₁=（3）

試題分析：

（1）設(shè)電子經(jīng)電壓U₁加速后的速度為v₀，根據(jù)動(dòng)能定理得：
e U₁= （2分）  解得：（1分）
（2）電子以速度v₀進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，垂直于電場(chǎng)方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，電子的加速度為a，離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)相對(duì)于原運(yùn)動(dòng)方向的側(cè)移量為y₁，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：
F=eE, E= ,
F=ma,   a =  （1分）
t₁= （1分）
y₁=,  （1分）
解得： y₁=（2分）
（3）設(shè)電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)方向的速度為v_y，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得
v_y=a₁t= （1分）
電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后作勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后打在熒光屏上所用的時(shí)間為t₂，電子打到熒光屏上的側(cè)移量為y₂，如圖17所示
t₂=（1分），  y₂= v_yt₂ 
解得：y₂=（1分）
P到O點(diǎn)的距離為 y=y₁+y₂=（1分）
點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，綜合了靜電場(chǎng)和力學(xué)的知識(shí)，分析方法和力學(xué)的分析方法基本相同．先分析受力情況再分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)過程（平衡、加速、減速，直 線或曲線），然后選用恰當(dāng)?shù)囊?guī)律解題．解決這類問題的基本方法有兩種，第一種利用力和運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)，選用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解；第二種利用能量轉(zhuǎn)化 的觀點(diǎn)，選用動(dòng)能定理和功能關(guān)系求解．