Question

4．假想地球是一個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體，已知半徑為R，表面的重力加速度為g，引力常量為G，則地球的質(zhì)量為$\frac{g{R}^{2}}{G}$，密度為$\frac{3g}{4πGR}$．

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力求出地球的質(zhì)量，結(jié)合質(zhì)量和體積求出密度．

解答 解：根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得地球的質(zhì)量為：
M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，
密度為：
$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{g{R}^{2}}{G}}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}$=$\frac{3g}{4πGR}$．
故答案為：$\frac{g{R}^{2}}{G}$，$\frac{3g}{4πGR}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力等于重力這一重要理論，并能靈活運(yùn)用，注意g與R是對(duì)應(yīng)的，R為距離地心的距離，g為R處的重力加速度．