Question

15．在地月系統(tǒng)中，若忽略其它星球的影響，可將月球和地球看成雙星系統(tǒng)，即它們在彼此引力作用下繞二者連線上的某點做勻速圓周運動．設(shè)想人類能夠在月球行生活，為了減輕地球上人口太多的壓力，可以不斷將人送到月球上居住，假設(shè)月球和地球間的距離不變，它們的軌道可看成圓，則在該過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． 月球做圓周運動的角速度不斷增大
• B． 月球做圓周運動的角速度不斷減小
• C． 地球做圓周運動的軌道半徑增大
• D． 地球做圓周運動的軌道半徑減小

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力定律，表示出地球與月球間萬有引力，根據(jù)地球和月球質(zhì)量的變化求出地球與月球間萬有引力的變化．
研究月球繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出周期，再根據(jù)已知量找出周期的變化．

解答 解：A、設(shè)月球質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為M，月球與地球之間的距離為r，
根據(jù)萬有引力定律得地球與月球間的萬有引力：F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，
地球做圓周運動的半徑為 r₁ ，月球做圓周運動的半徑為 r₂，則：
地月間距離 r=r₁ +r₂ ①
對于地球 有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=Mω²r₁ ②
對于月球 有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mω²r₂ ③
ω=$\sqrt{\frac{G（M+m）}{{r}^{3}}}$，
由于地月總質(zhì)量M+m不變，所以地球、月球運動的角速度不變，故AB錯誤；
C、為了減輕地球上人口太多的壓力，可以不斷將人送到月球上居住，即M減小，m增大，
對于地球 有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=Mω²r₁，所以地球做圓周運動的軌道半徑增大，故C正確，D錯誤；
故選：C．

點評 要比較一個物理量大小或變化，我們應該把這個物理量先表示出來，再進行比較．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．