Question

20．如圖所示，一長為2L，寬為L的區(qū)域內存在垂直紙面的勻強磁場，磁感應強度為B．一帶電量為+q，質量為m的粒子從邊界AB的中中點沿與磁場垂直的且垂直于AB邊的方向射入磁場．（忽略重力的影響）
（1）指出粒子剛進入磁場時所受洛侖茲力的方向；
（2）若要使粒子從AD邊射出，其射入磁場時的速度大小應滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）由左手定則可以判斷出洛倫茲力的方法；
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，求出粒子從AD邊射出的臨界條件，然后答題．

解答 解：（1）由左手定則可知，粒子剛進入磁場時所受洛侖茲力的方向向左．
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
若粒子從A點射出，它在磁場中做圓運動的半徑為：r₁=$\frac{L}{2}$，
設粒子的速度為v₁，由洛侖茲力公式和牛頓第二定律有：
qv₁B=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{{r}_{1}}$，解得：v₁=$\frac{qBL}{2m}$，
若粒子從D點射出，它在磁場中做圓周運動的半徑直為 r₁=L，
設粒子的速度為v₂，由洛侖茲力公式和牛頓第二定律有：
qv₂B=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{{r}_{2}}$，解得：v₂=$\frac{qBL}{m}$，
要使粒子從AD邊射出，它射入磁場時的速度應滿足：$\frac{qBL}{2m}$＜v＜$\frac{qBL}{m}$；
答：（1）粒子剛進入磁場時所受洛侖茲力的方向：水平向左；
（2）若要使粒子從AD邊射出，其射入磁場時的速度大小應滿足的條件是：$\frac{qBL}{2m}$＜v＜$\frac{qBL}{m}$．

點評 本題考查了判斷洛倫茲力方向、求粒子的速度范圍，應用左手定則、牛頓第二定律 即可正確解題，解題時注意幾何知識的應用．