Question

（20分）絕熱容器經(jīng)一閥門(mén)與另一容積比的容積大得很多的絕熱容器相連。開(kāi)始時(shí)閥門(mén)關(guān)閉，兩容器中盛有同種理想氣體，溫度均為30℃，中氣體的壓強(qiáng)為中的2倍�，F(xiàn)將閥門(mén)緩慢打開(kāi)，直至壓強(qiáng)相等時(shí)關(guān)閉。問(wèn)此時(shí)容器中氣體的溫度為多少？假設(shè)在打開(kāi)到關(guān)閉閥門(mén)的過(guò)程中處在中的氣體與處在中的氣體之間無(wú)熱交換。已知每摩爾該氣體的內(nèi)能為，式中為普適氣體恒量，是熱力學(xué)溫度。

Answer 1

解析：

設(shè)氣體的摩爾質(zhì)量為，容器的體積為，閥門(mén)打開(kāi)前，其中氣體的質(zhì)量為。壓強(qiáng)為，溫度為。由

   

得

                                             （1）

因?yàn)槿萜?IMG height=16 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090720/20090720084032009.gif' width=15>很大，所以在題中所述的過(guò)程中，容器中氣體的壓強(qiáng)和溫度皆可視為不變。

根據(jù)題意，打開(kāi)閥門(mén)又關(guān)閉后，中氣體的壓強(qiáng)變?yōu)?IMG height=20 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090720/20090720084032010.gif' width=23>，若其溫度為，質(zhì)量為，則有

                                           （2）

進(jìn)入容器中的氣體的質(zhì)量為

                           （3）

設(shè)這些氣體處在容器中時(shí)所占的體積為，則

                                          （4）

因?yàn)?IMG height=16 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090720/20090720084032009.gif' width=15>中氣體的壓強(qiáng)和溫度皆可視為不變，為把這些氣體壓入容器，容器中其他氣體對(duì)這些氣體做的功為

                                             （5）

由（3）、（4）、（5）式得

                                         （6）

容器中氣體內(nèi)能的變化為

                                  （7）

因?yàn)榕c外界沒(méi)有熱交換，根據(jù)熱力學(xué)第一定律有

                                               （8）

由（2）、（6）、（7）和（8）式得

                                 （9）

結(jié)果為