Question

（19分）如圖所示，離子源A產(chǎn)生的初速為零、帶電量均為e、質(zhì)量不同的正離子被電壓為U₀的加速電場(chǎng)加速后勻速通過(guò)準(zhǔn)直管，垂直射入勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)后通過(guò)極板HM上的小孔S離開(kāi)電場(chǎng)，經(jīng)過(guò)一段勻速直線運(yùn)動(dòng)，垂直于邊界MN進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知HO＝d，HS＝2d，＝90°。（忽略粒子所受重力）

（1）求偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E₀的大小以及HM與MN的夾角φ；

（2）求質(zhì)量為m的離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；

（3）若質(zhì)量為4m的離子垂直打在NQ的中點(diǎn)S₁處，質(zhì)量為16m的離子打在S₂處。求S₁和S₂之間的距離以及能打在NQ上的正離子的質(zhì)量范圍。

Answer 1

解析：

（1）正離子被電壓為U₀的加速電場(chǎng)加速后速度設(shè)為V₁，設(shè)

對(duì)正離子，應(yīng)用動(dòng)能定理有eU₀＝mV₁²，       

正離子垂直射入勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，作類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)

受到電場(chǎng)力F＝qE₀、產(chǎn)生的加速度為a＝，即a＝，

垂直電場(chǎng)方向勻速運(yùn)動(dòng)，有2d＝V₁t，

沿場(chǎng)強(qiáng)方向：Y＝at²，

聯(lián)立解得E₀＝

又tanφ＝，解得φ＝45°；

（2）正離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為V₂＝，      

正離子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛侖茲力提供向心力，qV₂B＝，

解得離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R＝2；

（3）根據(jù)R＝2可知，

質(zhì)量為4m的離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)打在S₁，運(yùn)動(dòng)半徑為R₁＝2，

質(zhì)量為16m的離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)打在S₂，運(yùn)動(dòng)半徑為R₂＝2，

又ON＝R₂－R₁，

由幾何關(guān)系可知S₁和S₂之間的距離ΔS＝－R₁，

聯(lián)立解得ΔS＝4(－)；

由R′²＝(2 R₁)²+( R′－R₁)²解得R′＝R₁，

再根據(jù)R₁＜R＜R₁，

解得m＜m_x＜25m。