Question

20．如圖所示，在一條直線上有兩個相距0.4m的點(diǎn)電荷A、B，A帶電荷量+Q，B帶電荷量-9Q，現(xiàn)引入第三個點(diǎn)電荷C，恰好使第三個點(diǎn)電荷處于平衡狀態(tài)，問：
（1）若AB固定，則C應(yīng)帶什么性質(zhì)的電荷？應(yīng)放于何處？所帶電荷量為多少？
（2）若AB不固定，則C應(yīng)帶什么性質(zhì)的電荷？應(yīng)放于何處？所帶電荷量為多少？

Answer 1

分析 由于Q_A帶正電荷，Q_B帶負(fù)電荷，根據(jù)同種電荷排斥，異種電荷吸引，要使整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，對其Q_C受力分析，去判斷所處的位置．

解答 解：（1）假設(shè)C放在A、B之間，那么A對C的電場力和B對C的電場力方向相同，C不能處于平衡狀態(tài)，所以假設(shè)不成立．
由于B的電量比A大，因此將C放在B的右側(cè)，C不能處于平衡狀態(tài)，所以假設(shè)不成立
故C只能放在A的左側(cè)，設(shè)C所在位置與A的距離為r₁，C所在位置與B的距離為r₂，要使C能處于平衡狀態(tài)，
所以A對C的電場力大小等于B對C的電場力大小
$\frac{kQq}{{r}_{1}^{2}}=\frac{9kQq}{{r}_{2}^{2}}$
解得r₂=3r₁
由于A、B固定，從上面的式子可以看出，在上述位置放入第三個點(diǎn)電荷C的電荷量無要求，電性可正可負(fù)．
（2）若AB不固定，A、B、C三個電荷要平衡，必須三個電荷的一條直線，外側(cè)二個電荷相互排斥，中間電荷吸引外側(cè)兩個電荷，所以外側(cè)兩個電荷距離大，要平衡中間電荷的拉力，必須外側(cè)電荷電量大，中間電荷電量小，所以C必須為負(fù)電，在A的左側(cè)．
設(shè)C所在位置與A的距離為r，則C所在位置與B的距離為L+r，要能處于平衡狀態(tài)，
所以A對C的電場力大小等于B對C的電場力大小，設(shè)C的電量為q則有
$\frac{kQq}{{r}^{2}}=\frac{9kQq}{（r+L）^{2}}$
解得r=0.2m
對點(diǎn)電荷A，其受力也平衡，則$\frac{kQq}{{r}^{2}}=\frac{9k{Q}^{2}}{{L}^{2}}$
解得$q=\frac{9Q}{4}$；
答：（1）若AB固定，則C應(yīng)帶正負(fù)電荷均可，應(yīng)放于A左側(cè)距離B的距離等于距離A的3倍距離處，所帶電荷量無要求；
（2）若AB不固定，則C應(yīng)帶負(fù)電荷，應(yīng)放于A左側(cè)0.2m處，所帶電荷量為$\frac{9Q}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查了庫侖定律和共點(diǎn)力平衡，若A、B固定，對第三個電荷的電量和電性無要求．若三個電荷均處于自由狀態(tài)，則可以可記住口訣：兩同夾異、兩大夾小、近小遠(yuǎn)大．