Question

16．在高速公路的拐彎處，路面外高內(nèi)低，即當車向右拐彎時，司機左側(cè)的路面比右測要高一些．已知某拐彎路段是半徑為R的水平圓弧，路面與水平面夾角為θ，重力加速度為g．要使車輪與路面之間的橫向（即垂直于前進方向）摩擦力等于零，則車速v的大小為（　　）

• A． v=$\sqrt{gRsinθ}$
• B． v=$\sqrt{gRtanθ}$
• C． v=$\sqrt{gRcotθ}$
• D． v=$\sqrt{\frac{1}{2}gRsin2θ}$

Answer 1

分析 要使車輪與路面之間的橫向摩擦力等于零，則汽車轉(zhuǎn)彎時，由路面的支持力與重力的合力提供汽車的向心力，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合數(shù)學知識求解車速．

解答 解：設路面的斜角為θ，作出汽車的受力圖，如圖．
根據(jù)牛頓第二定律，得
   mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gRtanθ}$
故選：B

點評 本題是生活中圓周運動的問題，關鍵是分析物體的受力情況，確定向心力的來源，寫出牛頓第二定律的表達式．