Question

12．如圖，水平面上有一質(zhì)量m=10kg 的小車，其右端固定一水平輕質(zhì)彈簧，彈簧左端連接一質(zhì)量m₀=10kg 的小物塊，小物塊與小車一起以v₀=6m/s 的速度向右運(yùn)動(dòng)，與靜止在水平面上質(zhì)量M=40kg 的木箱發(fā)生正碰，碰后木箱的速度為v=2m/s，碰撞時(shí)間極短，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦阻力．求：
（1）小車與木箱碰撞后瞬間小車的速度v₁；
（2）從碰后瞬間到彈簧被壓縮至最短的過程中，彈簧彈力對小車的沖量大小及彈簧彈性勢能的最大值．

Answer 1

分析 （1）小車與木箱碰撞過程滿足動(dòng)量守恒定律，由動(dòng)量守恒定律求小車與木箱碰撞后瞬間小車的速度v₁；
（2）彈簧被壓縮至最短時(shí)，小物塊與小車的速度相同．根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出共同速度．對小車，運(yùn)用動(dòng)量定理求彈簧彈力對小車的沖量大小，由能量守恒定律求彈．簧彈性勢能的最大值．

解答 解；（1）小車與木箱碰撞過程，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律有
  mv₀=Mv+mv₁
解得：v₁=-2 m/s，負(fù)號表示碰撞后小車向左運(yùn)動(dòng)          
（2）當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，設(shè)小車的速度大小為v₂，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：
  m₀v₀+mv₁=（m₀+m）v₂
解得：v₂=2 m/s                                       
設(shè)碰撞后到彈簧最短的過程，彈簧彈力對小車的沖量大小為I，根據(jù)動(dòng)量定理有：
              I=mv₂-mv₁
解得：I=40N•s                                       
彈性勢能的最大值：$\frac{1}{2}$mm₀v₀²+$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$（m₀+m）v₂²+E_pm        
解得：E_pm =160J
答：
（1）小車與木箱碰撞后瞬間小車的速度v₁大小為2 m/s，方向向左．
（2）從碰后瞬間到彈簧被壓縮至最短的過程中，彈簧彈力對小車的沖量大小是40N•s，彈簧彈性勢能的最大值是160J．

點(diǎn)評 本題在整個(gè)運(yùn)動(dòng)的過程中，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，對于不同的過程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律計(jì)算即可，注意要規(guī)定正方向．