Question

19．如圖所示，貨車的車廂尾部放有一小貨箱（視為質點），貨箱與車廂底板間滑動摩擦因數為μ₁=0.8．貨車原在水平路面上以v₀=20m/s的速度勻速行駛，因前方S=20m處有一障礙物，貨車突然急剎（車輪被抱死），當貨車停住時剛好沒撞上障礙物，（重力加速度g=10m/s²，最大靜摩擦等于滑動摩擦，貨箱對車的力不影響車的運動）求：
（1）車輪與地面間的滑動摩擦因數μ₂為多大？
（2）用計算說明，小貨車是否與車廂底板相對滑動；
（3）通過計算說明，若小貨箱與車廂前部距離L=4.5m，貨箱是否會與車廂前部相撞，若不會相撞，試求出小貨箱最終停在離車廂前部多遠的地方．若會相撞，試求出小貨箱與車廂相撞時的速度．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求的加速度，結合速度位移公式求的摩擦因數；
（2）求出小貨箱產生的加速度，比較加速度大小即可判斷；
（3）求出小貨箱減速到零時前進點的位移，求出相對位移，即可判斷是否發(fā)生碰撞，利用運動學公式求的貨車運動時間，由速度時間公式求的碰撞速度；

解答 解：（1）汽車前進的加速度為：a=$\frac{-{μ}_{2}mg}{m}=-{μ}_{2}g$
由速度位移公式可得：$2as=0{-v}_{0}^{2}$
解得：a=$\frac{{-v}_{0}^{2}}{2s}=\frac{-2{0}^{2}}{2×20}m/{s}^{2}=-10m/{s}^{2}$
聯立解得：${μ}_{2}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2gs}=\frac{2{0}^{2}}{2×10×20}=1$
（2）小貨箱產生的最大加速度為：a$′=\frac{{-μ}_{1}mg}{m}=-{μ}_{1}g=-8m/{s}^{2}$＜10m/s²，故發(fā)生了相對滑動；
（3）小貨箱減速到零前進的位移為：$x=\frac{0{-v}_{0}^{2}}{2a′}=\frac{0-2{0}^{2}}{2×（-8）}m=25m$
故相對位移為：△x=x-s=25-20m=5m＞4.5m，故發(fā)生了碰撞
貨車減速到零所需時間為：t=$\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{20}{10}s=2s$
小貨箱的速度為：v′=v₀+a′t=20-8×2m/s=4m/s
答：（1）車輪與地面間的滑動摩擦因數μ₂為1；
（2）小貨車與車廂底板相對滑動；
（3）會相撞，小貨箱與車廂相撞時的速度為4m/s．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律與運動學公式，加速度是關鍵