Question

10．如圖，質量m=1kg的物體從高h=0.2m的光滑軌道上P點由靜止開始下滑，滑到水平傳送帶上的A點，物體和皮帶之間的動摩擦因數為μ=0.2，傳送帶AB之間的距離為L=5m，傳送帶一直以v=4m/s的速度勻速運動，求：
（1）物體從A運動到B的過程中，摩擦力對物體做了多少功？
（2）物體從A運動到B的過程中，產生多少熱量？
（3）物體從A運動到B的過程中，帶動傳送帶轉動的電動機多做了多少功？

Answer 1

分析 （1）先由機械能守恒求出物體滑到A點時的速度．根據物體在傳送帶的運動情況，由牛頓第二定律求出勻加速運動的加速度，由速度公式求出加速到速度與傳送帶相同所用時間，并求出勻加速運動的位移，分析物體的運動情況，再求摩擦力對物體做功多少．
（2）由運動學可求物體與傳送帶間的相對位移△S，進而由Q=μmg△S可求產生的熱量．
（3）物體在傳送帶上運動時，物體和傳送帶要發(fā)生相對滑動，所以電動機多做的功一部分轉化成了物體的動能另一部分就是增加了內能．

解答 解：（1）設物體下滑到A點的速度為v₀，由機械能守恒定律有：
  $\frac{1}{2}$mv₀²=mgh     
代入數據得：v₀=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.2}$=2m/s
物體滑上傳送帶后，在滑動摩擦力作用下先做勻加速運動，加速度大小為 a=$\frac{μmg}{m}$=μg=2m/s²．
加速至速度與傳送帶相等用時：
 t₁=$\frac{v-{v}_{0}}{a}$=$\frac{4-2}{2}$s=1s 
勻加速運動的位移 s₁=$\frac{{v}_{0}+v}{2}{t}_{1}$=$\frac{2+4}{2}$×1m=3m＜L=5m
所以物體與傳送帶共速后不再受摩擦力而向右勻速運動，所以物體從A運動到B的過程中，摩擦力對物體做功為 W_f=μmgs₁=0.2×1×10×3J=6J
（2）在t₁時間內，皮帶做勻速運動的位移為 S_皮帶=vt₁=4m
故產生熱量 Q=μmg△S=μmg（S_皮帶-S₁）=0.2×1×10×（4-3）J=2J．
（3）電動機多做的功一部分轉化成了物體的動能另一部分就是增加了內能，
則電動機多做的功 W=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$+Q=$\frac{1}{2}$×1×（4²-2²）+2=8J
答：
（1）物體從A運動到B的過程中，摩擦力對物體做了6J功．
（2）物體從A運動到B的過程中，產生2J熱量．
（3）物體從A運動到B的過程中，帶動傳送帶轉動的電動機多做了8J功．

點評 本題要求同學們能正確分析物體的運動情況，注意電動機多做的功一部分轉化成了物體的動能另一部分就是了相同的內能，不能只考慮物體的動能．