Question

5．如圖所示，LMN是豎直平面內(nèi)固定的光滑絕緣軌道，MN水平且足夠長，LM下端與MN相切，質(zhì)量為m的帶正電小球B靜止在水平軌道上，質(zhì)量為2m的帶正電小球A從LM上距水平軌道高為h處靜止釋放，在A球進入水平軌道后，A、B兩球間相互作用視為靜電力作用．帶電小球均可視為質(zhì)點．已知A、B兩球始終沒有接觸．重力加速度為g．求：

（1）A、B兩球相距最近時，A、B兩球系統(tǒng)的電勢能E_p
（2）A、B兩球最終的速度v_A、v_B的大�。�

Answer 1

分析 （1）由機械能守恒定律求出A球與彈簧碰前瞬間的速度大小v₀，當(dāng)A、B速度相同時相距最近，彈簧的彈性勢能最大，由系統(tǒng)的能量守恒和動量守恒定律可以求出彈簧的最大彈性勢能E_P；
（2）由動量守恒定律與能量守恒定律可以求出最終A、B兩球的速度．

解答 解：（1）對A球下滑的過程，由動能定理得：$2mgh=\frac{1}{2}×2m{v}_{0}^{2}$
解得：${v}_{0}=\sqrt{2gh}$
當(dāng)A球進入水平軌道后，A、B兩球組成的系統(tǒng)動量守恒，當(dāng)A、B相距最近時，兩球速度相等，以v₀的方向為正方向，由動量守恒定律可得：
2mv₀=（2m+m）v
解得：$v=\frac{2}{3}\sqrt{2gh}$
由能量守恒定律得：$2mgh=\frac{1}{2}（2m+m）{v}^{2}+{E}_{pm}$
解得：${E}_{pm}=\frac{2}{3}mgh$
（2）當(dāng)A、B相距最近之后，由于靜電斥力的相互作用，它們將會相互遠離，當(dāng)它們相距足夠遠時，它們之間的相互作用力可視為零，電勢能也視為零，它們就達到最終的速度，該過程中，A、B兩球組成的系統(tǒng)動量守恒、能量也守恒．以v₀的方向為正方向，由動量守恒定律可得：
2mv₀=2mv_A+mv_B，
由能量守恒定律可得：$\frac{1}{2}×2m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}×2m{{v}_{A}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
解得：${v_A}=\frac{1}{3}{v_0}=\frac{1}{3}\sqrt{2gh}，{v_B}=\frac{4}{3}{v_0}=\frac{4}{3}\sqrt{2gh}$
答：（1）A、B兩球相距最近時，A、B兩球系統(tǒng)的電勢能E_p為$\frac{2}{3}mgh$；
（2）A、B兩球最終的速度v_A、v_B的大小分別為$\frac{1}{3}\sqrt{2gh}$和$\frac{4}{3}\sqrt{2gh}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵要掌握碰撞的基本規(guī)律：動量守恒和能量守恒，明確臨界條件，應(yīng)用機械能守恒定律、動量守恒定律、能量守恒定律處理這類問題．