Question

13．如圖所示，一光滑斜面與水平面平滑相連，水平面的BC部分與滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，水平面的C點(diǎn)與光滑的豎直半圓軌道平滑連接，已知BC=L，軌道半徑為R．質(zhì)量為m的滑塊在斜面上的A點(diǎn)由靜止釋放，滑塊恰好經(jīng)過(guò)D點(diǎn)后落在水平面上的E點(diǎn)（未畫出）．求：
（1）BE的距離；
（2）A點(diǎn)距水平面BC的豎直高度h．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求得在D點(diǎn)的速度，即可由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求得水平位移，進(jìn)而得到距離；
（2）對(duì)A到D過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理即可求得高度．

解答 解：（1）滑塊恰好經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，故對(duì)滑塊在D點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律可得：$mg=\frac{m{{v}_{D}}^{2}}{R}$，所以，${v}_{D}=\sqrt{gR}$；
滑塊恰好經(jīng)過(guò)D點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，故由平拋運(yùn)動(dòng)位移公式可得：$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，$x={v}_{D}t=\sqrt{gR}•\sqrt{\frac{4R}{g}}=2R$；
所以，BE的距離為BC-x=L-2R；
（2）滑塊從A到D過(guò)程只有重力、摩擦力做功，故由動(dòng)能定理可得：$mg（h-2R）-μmgL=\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}=\frac{1}{2}mgR$，所以，$h=\frac{5}{2}R+μL$；
答：（1）BE的距離為L(zhǎng)-2R；
（2）A點(diǎn)距水平面BC的豎直高度h為$\frac{5}{2}R+μL$．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問(wèn)題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過(guò)程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．