Question

6．某同學(xué)要測(cè)量一均勻新材料制成的圓柱體的電阻率ρ步驟如下：
（1）用游標(biāo)為20分度的卡尺測(cè)量其長(zhǎng)度如圖甲，由圖可知其長(zhǎng)度L=50.15mm．
（2）用螺旋測(cè)微器測(cè)量其直徑如圖乙所示，由圖可知其直徑D=4.700mm．
（3）用多用電表的電阻“×10”擋粗測(cè)電阻，按正確的操作步驟測(cè)此圓柱體的電阻，表盤的示數(shù)如圖丙所示，則該電阻的阻值約為220Ω．

（4）該同學(xué)想用伏安法更精確地測(cè)量其電阻R，現(xiàn)有的器材及其代號(hào)和規(guī)格如下：
待測(cè)圓柱體電阻R；
電流表A₁（量程0～5mA，內(nèi)阻約50Ω）；
電流表A₂（量程0～10mA，內(nèi)阻約30Ω）；
電壓表V₁（量程0～3V，內(nèi)阻約10kΩ）；
電壓表V₂（量程0～15V，內(nèi)阻約25kΩ）；
直流電源E（電動(dòng)勢(shì)4V，內(nèi)阻不計(jì)）；
滑動(dòng)變阻器R₁（阻值范圍0～15Ω，允許通過的最大電流2.0A）；
滑動(dòng)變阻器R₂（阻值范圍0～2Ω，允許通過的最大電流0.5A）；
開關(guān)S；導(dǎo)線若干
為使實(shí)驗(yàn)誤差較小，要求測(cè)得多組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，請(qǐng)?jiān)谙旅婵蛑挟嫵鰷y(cè)量的電路圖，并標(biāo)明所用器材的代號(hào)．
（5）若已知伏安法測(cè)量阻電路中電壓表和電流表示數(shù)分別用U和I表示，則用此法測(cè)出該圓柱體材料的電阻率ρ=$\frac{πU{D}^{2}}{4IL}$．（不要求計(jì)算，用題中所給字母表示）

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺的示數(shù)；
（2）螺旋測(cè)微器固定刻度與可動(dòng)刻度示數(shù)之和是螺旋測(cè)微器示數(shù)；
（3）歐姆表指針示數(shù)與擋位的乘積是歐姆表示數(shù)；
（4）根據(jù)電路最大電流選擇電流表，根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理與實(shí)驗(yàn)器材確定滑動(dòng)變阻器與電流表接法，然后作出實(shí)驗(yàn)電路圖；
（5）根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)應(yīng)用歐姆定律與電阻定律求出電阻率的表達(dá)式．

解答 解：（1）由圖示游標(biāo)卡尺可知，其示數(shù)為：50mm+3×0.05mm=50.15mm；
（2）由圖示螺旋測(cè)微器可知，其示數(shù)為：4.5mm+20.0×0.01mm=4.700mm；
（3）用多用電表的電阻“×10”擋粗測(cè)電阻，由圖丙所示表盤可知，該電阻的阻值約為22×10=220Ω．
（4）電源電動(dòng)勢(shì)為4V，電壓表應(yīng)選V₁，電路最大電流約為：I=$\frac{U}{R}$=$\frac{3}{220}$≈0.0136A=13.6mA，電流表應(yīng)選A₂，為方便實(shí)驗(yàn)操作，滑動(dòng)變阻器應(yīng)選R₁，待測(cè)電阻阻值大于滑動(dòng)變阻器最大阻值，滑動(dòng)變阻器采用分壓接法，電壓表內(nèi)阻遠(yuǎn)大于待測(cè)電阻阻值，電流表采用外接法，實(shí)驗(yàn)電路圖如圖所示：

（5）圓柱體的電阻：R=$\frac{U}{I}$=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{L}{π（\frac{D}{2}）^{2}}$，電阻率：ρ=$\frac{πU{D}^{2}}{4IL}$；
故答案為：（1）50.15；（2）4.700；（3）220；（4）電路圖如圖所示；（5）$\frac{πU{D}^{2}}{4IL}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了游標(biāo)卡尺、螺旋測(cè)微器與歐姆表的讀數(shù)，考查了實(shí)驗(yàn)器材的選擇、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)電路圖；應(yīng)根據(jù)電源電動(dòng)勢(shì)大小或待測(cè)電阻的額定電壓來選擇電壓表量程，根據(jù)通過待測(cè)電阻的最大電流來選擇電流表的量程；當(dāng)待測(cè)電阻阻值遠(yuǎn)小于電壓表內(nèi)阻時(shí)，電流表應(yīng)選外接法；當(dāng)滑動(dòng)變阻器最大阻值遠(yuǎn)小于待測(cè)電阻值時(shí)或要求電流從零調(diào)時(shí)，滑動(dòng)變阻器應(yīng)用分壓式；當(dāng)實(shí)驗(yàn)要求電流從零調(diào)或要求測(cè)得多組數(shù)據(jù)或變阻器的全電阻遠(yuǎn)小于待測(cè)電阻時(shí)，變阻器應(yīng)采用分壓式接法，應(yīng)選擇阻值小的變阻器以方便調(diào)節(jié)．