Question

13．如圖，一平行金屬導(dǎo)軌相距為L，右邊部分水平放置，左邊部分與水平面的夾角為θ，導(dǎo)軌的右端連接有阻值為R的電阻，在垂直于導(dǎo)軌方向上，水平部分和傾斜部分均放置一長度也為L，質(zhì)量為m的相同導(dǎo)體棒，每根導(dǎo)體棒的電阻均為R，導(dǎo)軌的水平部分處在方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，傾斜部分處在方向垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場中（圖中未畫出），導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為?．現(xiàn)給水平導(dǎo)軌上的導(dǎo)體棒ab施加一平行于導(dǎo)軌向右的水平力，使ab以v的速度向右勻速運(yùn)動，運(yùn)動過程中ab始終與導(dǎo)軌垂直，此過程中導(dǎo)體棒cd一直保持靜止．不計其他電阻，求：
（1）導(dǎo)體棒ab在導(dǎo)軌上運(yùn)動時水平力的功率
（2）若此過程中導(dǎo)體棒cd與導(dǎo)軌間恰好無摩擦，則傾斜部分的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大？

Answer 1

分析 （1）再由平衡條件和安培力公式結(jié)合求解導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動的外力大小，根據(jù)P=Fv求水平力的功率；
（2）導(dǎo)體棒cd與導(dǎo)軌間恰好無摩擦，在cd棒重力的分力與安培力相等，列出方程即可求解

解答 解：（1）導(dǎo)體棒ab切割磁感線時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E=BLv…①
電路中的總電阻為：${R}_{總}^{\;}=\frac{3R}{2}$…②
導(dǎo)體棒ab中的電流：$I=\frac{E}{{R}_{總}^{\;}}$…③
導(dǎo)體棒ab所受的水平力為：F=BIL+μmg…④
導(dǎo)體棒ab在導(dǎo)軌上運(yùn)動時水平力的功率為：P=Fv…⑤
聯(lián)解以上各式得：$P=\frac{2{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}{v}_{\;}^{2}}{3R}+μmgv$…⑥
（2）通過導(dǎo)體棒cd的電流為總電流的一半，設(shè)傾斜部分的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B′
導(dǎo)體棒cd保持靜止，則有：$B′\frac{I}{2}L=mgsinθ$…⑦
聯(lián)解以上各式得：①、②、③、⑦得：$B′=\frac{3mgRsinθ}{B{L}_{\;}^{2}v}$…⑧
答：（1）導(dǎo)體棒ab在導(dǎo)軌上運(yùn)動時水平力的功率$\frac{2{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}{v}_{\;}^{2}}{3R}+μmgv$
（2）若此過程中導(dǎo)體棒cd與導(dǎo)軌間恰好無摩擦，則傾斜部分的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為$\frac{3mgRsinθ}{B{L}_{\;}^{2}v}$

點(diǎn)評 此題考查了電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律的應(yīng)用，掌握平衡條件，注意抓住兩棒的運(yùn)動狀態(tài)，分析受力情況，關(guān)鍵能熟練運(yùn)用平衡條件列式求解．