Question

3．如圖所示，OBCD為半圓柱體玻璃的橫截面，OD為直徑，一束由紅光和紫光組成的復(fù)色光沿AO方向從O點(diǎn)（O點(diǎn)在OD平面內(nèi)）射人玻璃內(nèi)，分別到達(dá)半圓面上的B點(diǎn)和C點(diǎn)．已知從B點(diǎn)射出的單色光由O到B的傳播時間為t．
（1）若OB、OC兩束單色光在真空中的波長分別為λ_B、λ_C，試比較λ_B、λ_C的大�。�
（2）求從C點(diǎn)射出的單色光由O到C的傳播時間t_C．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)光線的偏折程度分析折射率的大小，即可確定波長的大�。�
（2）作出光路圖，根據(jù)v=$\frac{c}{n}$求兩種色光在玻璃中的速度；由幾何知識求得光在玻璃通過的路程，即可得到光在玻璃傳播時間的表達(dá)式，即可得到從C點(diǎn)射出的單色光由O到C的傳播時間t_C．

解答 解：（1）由于光線OB偏折比光線OC偏折更多，所以O(shè)B光的折射率較大，波長較短，即有λ_B＜λ_C．
（2）作出光路圖如圖所示．作界面OD的法線MN，設(shè)圓柱體的直徑為d，入射角為θ，折射角分別為θ_B、θ_C．連接OB、OC．
由折射定律得 n_B=$\frac{sinθ}{sin{θ}_{B}}$，n_C=$\frac{sinθ}{sin{θ}_{C}}$
光在圓柱體中的傳播速度分別為 v_B=$\frac{c}{{n}_{B}}$，n_C=$\frac{c}{{n}_{C}}$
由上可得 $\frac{sin{θ}_{B}}{{v}_{B}}$=$\frac{sin{θ}_{C}}{{v}_{C}}$
已知 t=$\frac{dsin{θ}_{B}}{{v}_{B}}$，t_C=$\frac{dsin{θ}_{C}}{{v}_{C}}$
解得 t_C=t
答：
（1）λ_B、λ_C的大小為λ_B＜λ_C．
（2）從C點(diǎn)射出的單色光由O到C的傳播時間t_C是t．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是運(yùn)用幾何知識、光速公式和折射定律推導(dǎo)出時間表達(dá)式，要用運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析幾何光學(xué)的意識和能力．