Question

如圖甲所示足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌ab、cd傾斜放置，兩導(dǎo)軌之間的距離為L(zhǎng)＝0.5m，導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角為θ＝30°，導(dǎo)軌上端a、c之間連接有一阻值為R₁＝4Ω的電阻，下端b、d之間接有一阻值為R₂＝4Ω的小燈泡。有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面向上，虛線(xiàn)ef為磁場(chǎng)的上邊界，ij為磁場(chǎng)的下邊界，此區(qū)域內(nèi)的感應(yīng)強(qiáng)度B，隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示，現(xiàn)將一質(zhì)量為m＝0.2kg的金屬棒MN，從距離磁場(chǎng)上邊界ef的一定距離處，從t＝0時(shí)刻開(kāi)始由靜止釋放，金屬棒MN從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)的下邊界ij的過(guò)程中，小燈泡的亮度始終不變。金屬棒MN在兩軌道間的電阻r＝1Ω，其余部分的電阻忽略不計(jì)，ef、ij邊界均垂直于兩導(dǎo)軌。重力加速度g＝10m/s²。求：

（1）小燈泡的實(shí)際功率；

（2）金屬棒MN穿出磁場(chǎng)前的最大速率；

（3）整個(gè)過(guò)程中小燈泡產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

（1）由于小燈泡的亮度始終不變，說(shuō)明金屬棒MN進(jìn)入磁場(chǎng)后作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大，由平衡條件得：，得

小燈泡的電功率   得：

（2）由閉合電路的歐姆定律得：

其中，總電阻

由法拉第電磁感應(yīng)定律得：

由以上各式代入數(shù)據(jù)解得：

（3）金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)前，由牛頓第二定律得：

加速度a＝gsin30°＝5m/s²

進(jìn)入磁場(chǎng)前所用的時(shí)間：，得

設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域的長(zhǎng)度為x。在0－t₁時(shí)間內(nèi)，由法拉第電磁感應(yīng)定律得：

（1分）

金屬棒MN進(jìn)入磁場(chǎng)前，總電阻+

又感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，所以（1分）

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（1分）

整個(gè)過(guò)程中小燈泡產(chǎn)生的熱量

代入數(shù)據(jù)解得：（1分）