Question

如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點(diǎn)，自然狀態(tài)時(shí)其右端位于B點(diǎn)．水平桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R=0.8m的圓環(huán)剪去了左上角135°的圓弧，MN為其豎直直徑．用質(zhì)量m₁=0.4kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)，釋放后彈簧恢復(fù)原長時(shí)物塊恰停止在B點(diǎn)．用同種材料、質(zhì)量為m₂=0.2kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)釋放，物塊過B點(diǎn)時(shí)速度為6m/s，物塊與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，B、D間水平距離S_BD=2.5m，物塊飛離桌面后由P點(diǎn)沿切線落入圓軌道．g=10m/s²，求：
（1）物塊離開桌面D時(shí)的速度大小
（2）P點(diǎn)到桌面的豎直距離h
（3）判斷m₂能否沿圓軌道到達(dá)M點(diǎn)（要求計(jì)算過程）．
（4）釋放后m₂運(yùn)動(dòng)過程中克服桌面摩擦力做的功

Answer 1

分析：（1）度B到D過程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解即可；
（2）物塊飛離桌面后由P點(diǎn)沿切線落入圓軌道，得到P點(diǎn)速度方向，正交分解后得到P點(diǎn)的豎直分速度，然后對豎直分運(yùn)動(dòng)根據(jù)速度位移關(guān)系公式列式求解；
（3）先假設(shè)物塊能到最高點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解出最高點(diǎn)速度；再計(jì)算滑塊恰好到最高點(diǎn)的速度；兩個(gè)速度比較即可；
（4）對兩次過程運(yùn)用功能關(guān)系列式后聯(lián)立求解．

解答：解：（1）設(shè)物塊離開桌面D時(shí)的速度為v_D
由動(dòng)能定理可得 -μmgSBD=

1

2

m

v

2 D

-

1

2

m

v

2 B

得v_D=4m/s
（2）設(shè)物塊落到P點(diǎn)時(shí)其豎直速度為v_y
由  

vy

vD

=tan45°

v

2 y

=2gh
得h=0.8m                          
（3）若物塊能沿軌道到達(dá)M點(diǎn)，其速度為v_M，由動(dòng)能定理可得

1

2

m2

v

2 M

=

1

2

m2

v

2 D

-

2

2

m2gR
得

v

2 M

=16-8

2

若物塊恰好能沿軌道過M點(diǎn)，則m2g=m2

v′ 2 M

R

解得

v′

2 M

=8＞

v

2 M

     即物塊不能到達(dá)M點(diǎn)   
（4）設(shè)彈簧長為AC時(shí)的彈性勢能為E_P，
釋放m₁時(shí)，E_p=μm₁gs_CB
釋放m₂時(shí)，Ep=μm2gsCB+

1

2

m2

v

2 0

且m₁=2m₂，可得Ep=m2

v

2 0

=7.2J
m₂在桌面上運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力做功為W_f，
則Ep-Wf=

1

2

m2

v

2 D

          可得W_f=5.6J
答：（1）物塊離開桌面D時(shí)的速度大小為4m/s；
（2）P點(diǎn)到桌面的豎直距離h為0.8m；
（3）物塊不能到達(dá)M點(diǎn)；
（4）釋放m₂后運(yùn)動(dòng)過程中克服桌面摩擦力做的功為5.6J．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵明確滑塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后分段運(yùn)用動(dòng)能定理、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、功能關(guān)系列式后聯(lián)立求解．