Question

如圖所示，在水平面上勻加速前進(jìn)的車廂內(nèi)，有一與車廂相對(duì)靜止的觀測(cè)者測(cè)得與水平面成θ角的光滑斜面上的物塊相對(duì)于斜面向下的加速度a′=

1

3

gsinθ，由此可以推斷車廂在水平面上的加速度為（　　）

• A、a₀=

  2

  3

  gtanθ
• B、a₀=

  2

  3

  gcotθ
• C、a₀=

  2

  3

  gsinθ
• D、a₀=

  2

  3

  gcosθ

Answer 1

分析：物體受兩個(gè)力作用，一個(gè)是重力一個(gè)是斜面的支持力，兩個(gè)力作用下使物體產(chǎn)生沿斜面向下的加速度a和隨車一起運(yùn)動(dòng)的加速度a₀，運(yùn)用正交分解根據(jù)牛頓第二定律列方程求解即可．

解答：解：如圖建立坐標(biāo)系對(duì)物體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析有：

分別分解不在坐標(biāo)軸上的力和加速度，根據(jù)牛頓第二定律有：
F_合x(chóng)=Nsinθ=m（acosθ+a₀） ①
F_合y=mg-Ncosθ=masinθ ②
由①②可解得：a0=

(mg-masinθ)tanθ-macosθ

m

=（g-asinθ）tanθ-acosθ
代入a=

1

3

gsinθ有：
a0=(g-

1

3

gsin2θ)tanθ-

1

3

gsinθcosθ=（1-

1

3

sin2θ）gtanθ-

1

3

gsinθcosθ=(

2+cos2θ

3

)gtanθ-

1

3

gsinθcosθ=

2

3

gtanθ
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題的解題關(guān)鍵是正確的受力分析，能用正交分解法求物體在不同方向的受力和運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解．本題注意不但要分解加速度同時(shí)也要分解力．難度較大．