Question

7．某質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)，其位移與時(shí)間的關(guān)系為$x=3sin（\frac{2}{3}πt+\frac{π}{2}）cm$，則（　�。�

• A． 質(zhì)點(diǎn)的振幅為3 m
• B． 質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為$\frac{2}{3}π$s
• C． t=0.75s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)波峰
• D． 質(zhì)點(diǎn)前2s內(nèi)的位移為-4.5 cm

Answer 1

分析 質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)，已知位移時(shí)間關(guān)系表達(dá)式，對(duì)照公式x=Asin（ωt+φ₀），求解周期、振幅和位移．

解答 解：A、B、質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)，位移與時(shí)間的關(guān)系式為$x=3sin（\frac{2}{3}πt+\frac{π}{2}）cm$，對(duì)照公式x=Asin（ωt+φ₀），振幅為3cm，角頻率為ω=$\frac{2π}{3}$，
根據(jù)公式ω=$\frac{2π}{T}$，周期為3s，故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤；
C、位移與時(shí)間的關(guān)系式為：x=3sin（$\frac{2πt}{3}$+$\frac{π}{2}$）cm，t=0.75s時(shí)刻，位移為：x=0；故質(zhì)點(diǎn)在平衡位置；故C錯(cuò)誤；
D、t=0時(shí)刻：${x}_{0}=3sin\frac{π}{2}=3$cm
t=2s時(shí)刻：${x}_{2}=3sin（\frac{2π×2}{3}+\frac{π}{2}）=-1.5$cm
所以，質(zhì)點(diǎn)前2s內(nèi)的位移為：x=x₂-x₁=-1.5-3=-4.5 cm故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x=Asin（ωt+φ₀），知道其中振幅、周期、角頻率、相位的求解方法．