Question

5．A、B兩列火車(chē)，在同一軌道上同向行駛，A車(chē)在前，其速度v_A=10m/s，B車(chē)在后，速度v_B=30m/s．因大霧能見(jiàn)度很低，B車(chē)在距A車(chē)△s=75m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車(chē)，這時(shí)B車(chē)立即剎車(chē)，但B車(chē)要經(jīng)過(guò)180m才能夠停止．問(wèn)：
（1）B車(chē)剎車(chē)后的加速度是多大？
（2）若B車(chē)剎車(chē)時(shí)A車(chē)仍按原速前進(jìn)，請(qǐng)判斷兩車(chē)是否相撞？若會(huì)相撞，將在B車(chē)剎車(chē)后何時(shí)？若不會(huì)相撞，則兩車(chē)最近距離是多少？
（3）若B車(chē)在剎車(chē)的同時(shí)發(fā)出信號(hào)，A車(chē)司機(jī)立即收到信號(hào)后加速前進(jìn)，則A車(chē)的加速度至少多大才能避免相撞？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度位移關(guān)系公式列式求解；
（2）當(dāng)速度相同時(shí)，求解出各自的位移后結(jié)合空間距離分析；或者以前車(chē)為參考系分析；
（3）兩車(chē)恰好不相撞的臨界條件是兩部車(chē)相遇時(shí)速度相同，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式后聯(lián)立求解即可．

解答 解：（1）B車(chē)剎車(chē)至停下過(guò)程中，v_t=0，v₀=v_A=30m/s，S=180m
由$0{-v}_{B}^{2}=2{a}_{B}s$解得：${a}_{B}=-\frac{{v}_{B}^{2}}{2s}=-\frac{3{0}^{2}}{2×180}m/{s}^{2}=-2.5m/{s}^{2}$
故B車(chē)剎車(chē)時(shí)加速度大小為2.5m/s²，方向與運(yùn)動(dòng)方向相反． 
（2）假設(shè)始終不相撞，設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩車(chē)速度相等，則對(duì)B車(chē)有：v_A=v_B+a_Bt，
解得：$t=\frac{{v}_{A}-{v}_{B}}{{a}_{B}}=\frac{10-30}{-2.5}s=8s$
此時(shí)B車(chē)的位移：${s}_{B}={v}_{B}t+\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}=30×8-\frac{1}{2}×2.5×{8}^{2}$m=160m
A車(chē)的位移：S_A=v_At=10×8=80m
因S_B=160m＞△S+S_A=155m，故兩車(chē)會(huì)相撞． 
設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩車(chē)相撞，則有：${v}_{A}t+△s={v}_{B}t+\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=6s，t₂=10s
故經(jīng)時(shí)間6s兩車(chē)相撞．
（3）設(shè)A車(chē)的加速度為a_A時(shí)兩車(chē)不相撞：
兩車(chē)速度相等時(shí)：v_B+a_Bt'=v_A+a_A（t'-△t），
即：30-2.5t'=10+a_A（t'-△t）
此時(shí)B車(chē)的位移：${s}_{B}={v}_{B}t′+\frac{1}{2}{a}_{B}t{′}^{2}$，
即：${s}_{B}=30t′-1.25t{′}^{2}$
A車(chē)的位移：${s}_{A}={v}_{A}t′+\frac{1}{2}{a}_{A}（t′-△t）^{2}$
要不相撞，兩車(chē)位移關(guān)系滿足：S_B≤S_A+△S
由以上解得：${a}_{A}≥0.83m/{s}^{2}$
答：（1）B車(chē)剎車(chē)后的加速度是-2.5m/s²；
（2）若B車(chē)剎車(chē)時(shí)A車(chē)仍按原速前進(jìn)，兩車(chē)相撞；將在B車(chē)剎車(chē)后6s相遇；
（3）若B車(chē)在剎車(chē)的同時(shí)發(fā)出信號(hào)，A車(chē)司機(jī)經(jīng)過(guò)△t=4s收到信號(hào)后加速前進(jìn)，則A車(chē)的加速度至少達(dá)到0.83m/s²才能避免相撞．

點(diǎn)評(píng) 本題第二問(wèn)關(guān)鍵要判斷能否追上，注意運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的適用范圍；第三問(wèn)關(guān)鍵是找到恰好不追上的臨界條件，較難．