Question

8．如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與質(zhì)量為m的圓環(huán)相連，圓環(huán)套在傾斜的粗糙固定桿上，桿與水平面之間的夾角為α，圓環(huán)在A處時(shí)彈簧豎直且處于原長(zhǎng)．將圓環(huán)從A處?kù)o止釋放，到達(dá)C處時(shí)速度為零．若圓環(huán)在C處獲得沿桿向上的速度v，恰好能回到A．已知AC=L，B是AC的中點(diǎn)，彈簧始終在彈性限度之內(nèi)，重力加速度為g，則 下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 下滑過(guò)程中，環(huán)受到的合力不斷減小
• B． 下滑過(guò)程中，環(huán)與桿摩擦產(chǎn)生的熱量為$\frac{1}{2}$mv²
• C． 從C到A過(guò)程，彈簧對(duì)環(huán)做功為mgLsinα-$\frac{1}{4}$mv²
• D． 環(huán)經(jīng)過(guò)B時(shí)，上滑的速度大于下滑的速度

Answer 1

分析 根據(jù)圓環(huán)的運(yùn)動(dòng)情況分析下滑過(guò)程中加速度的變化，來(lái)判斷合力的變化．研究圓環(huán)從A處由靜止開(kāi)始下滑到C和在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A兩個(gè)過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理列出等式求解；研究圓環(huán)從A處由靜止開(kāi)始下滑到B過(guò)程和圓環(huán)從B處上滑到A的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理列出等式，可比較上滑和下滑經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度的大�。�

解答 解：A、圓環(huán)從A處由靜止開(kāi)始下滑，初速度為零，到達(dá)C處的速度為零，所以圓環(huán)先做加速運(yùn)動(dòng)，再做減速運(yùn)動(dòng)，所以加速度先減小至零，后反向增大，則合力先減小后增大，故A錯(cuò)誤；
B、圓環(huán)從A處由靜止開(kāi)始下滑到C過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
  mgh+W_f-W_彈=0-0
在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A，運(yùn)用動(dòng)能定理列出等式
-mgh+W_彈+W_f=0-$\frac{1}{2}$mv²
聯(lián)立解得：W_f=-$\frac{1}{4}$mv²，所以產(chǎn)生的熱量為$\frac{1}{4}$mv²，故B錯(cuò)誤；
C、從C到A過(guò)程，由動(dòng)能定理得
-mgh+W_彈+W_f=0-$\frac{1}{2}$mv²，h=Lsinα，
聯(lián)立解得：彈簧對(duì)環(huán)做功為 W_彈=mgLsinα-$\frac{1}{4}$mv²，故C正確；
D、研究圓環(huán)從A處由靜止開(kāi)始下滑到B過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理列出等式
  mgh′+W′_f-W′_彈=$\frac{1}{2}$mv_B²-0
研究圓環(huán)從B處上滑到A的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理列出等式
-mgh′+W′_f+W′_彈=0-$\frac{1}{2}$mv_B′²．
即得 mgh′-W′_f-W′_彈=$\frac{1}{2}$mv_B′²．
由于W′_f＜0，所以有 $\frac{1}{2}$mv_B²＜$\frac{1}{2}$mv_B′²，則環(huán)經(jīng)過(guò)B時(shí)，上滑的速度大于下滑的速度，故D正確；
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 本題要能正確分析小球的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，對(duì)物理過(guò)程進(jìn)行受力、運(yùn)動(dòng)、做功分析，這是解決問(wèn)題的根本方法，掌握動(dòng)能定理的應(yīng)用，注意研究過(guò)程的選擇．