Question

8．如圖所示，輕質彈簧一端固定，另一端與質量為m的圓環(huán)相連，圓環(huán)套在傾斜的粗糙固定桿上，桿與水平面之間的夾角為α，圓環(huán)在A處時彈簧豎直且處于原長．將圓環(huán)從A處靜止釋放，到達C處時速度為零．若圓環(huán)在C處獲得沿桿向上的速度v，恰好能回到A．已知AC=L，B是AC的中點，彈簧始終在彈性限度之內，重力加速度為g，則 下列說法正確的是（　�。�

• A． 下滑過程中，環(huán)受到的合力不斷減小
• B． 下滑過程中，環(huán)與桿摩擦產(chǎn)生的熱量為$\frac{1}{2}$mv²
• C． 從C到A過程，彈簧對環(huán)做功為mgLsinα-$\frac{1}{4}$mv²
• D． 環(huán)經(jīng)過B時，上滑的速度大于下滑的速度

Answer 1

分析 根據(jù)圓環(huán)的運動情況分析下滑過程中加速度的變化，來判斷合力的變化．研究圓環(huán)從A處由靜止開始下滑到C和在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A兩個過程，運用動能定理列出等式求解；研究圓環(huán)從A處由靜止開始下滑到B過程和圓環(huán)從B處上滑到A的過程，運用動能定理列出等式，可比較上滑和下滑經(jīng)過B點時速度的大�。�

解答 解：A、圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，初速度為零，到達C處的速度為零，所以圓環(huán)先做加速運動，再做減速運動，所以加速度先減小至零，后反向增大，則合力先減小后增大，故A錯誤；
B、圓環(huán)從A處由靜止開始下滑到C過程，由動能定理得：
  mgh+W_f-W_彈=0-0
在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A，運用動能定理列出等式
-mgh+W_彈+W_f=0-$\frac{1}{2}$mv²
聯(lián)立解得：W_f=-$\frac{1}{4}$mv²，所以產(chǎn)生的熱量為$\frac{1}{4}$mv²，故B錯誤；
C、從C到A過程，由動能定理得
-mgh+W_彈+W_f=0-$\frac{1}{2}$mv²，h=Lsinα，
聯(lián)立解得：彈簧對環(huán)做功為 W_彈=mgLsinα-$\frac{1}{4}$mv²，故C正確；
D、研究圓環(huán)從A處由靜止開始下滑到B過程，運用動能定理列出等式
  mgh′+W′_f-W′_彈=$\frac{1}{2}$mv_B²-0
研究圓環(huán)從B處上滑到A的過程，運用動能定理列出等式
-mgh′+W′_f+W′_彈=0-$\frac{1}{2}$mv_B′²．
即得 mgh′-W′_f-W′_彈=$\frac{1}{2}$mv_B′²．
由于W′_f＜0，所以有 $\frac{1}{2}$mv_B²＜$\frac{1}{2}$mv_B′²，則環(huán)經(jīng)過B時，上滑的速度大于下滑的速度，故D正確；
故選：CD

點評 本題要能正確分析小球的受力情況和運動情況，對物理過程進行受力、運動、做功分析，這是解決問題的根本方法，掌握動能定理的應用，注意研究過程的選擇．