Question

【題目】如圖．光滑水平直軌道上有三個質量均為m的物塊A、B、C，B的左側固定一輕彈簧（彈簧左側的擋板質量不計）．A以速度v0向B運動，壓縮彈簧，當A、B速度相等時，B與C恰好相碰并粘接在一起，然后繼續(xù)運動．假設B和C碰撞過程時間極短，求從A開始壓縮彈簧直至與彈簧分離的過程中：

（1）B和C碰前瞬間B的速度：
（2）整個系統(tǒng)損失的機械能：
（3）彈簧被壓縮到最短時的彈性勢能．

Answer 1

【答案】
（1）解：從A壓縮彈簧到A與B具有相同速度v1時，系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：

mv0=2mv1，

設碰撞后瞬間B與C的速度為v2，向右為正方向，由動量守恒定律得：

mv1=2mv2，

解得：v2=

答：B和C碰前瞬間B的速度為

（2）解：設B與C碰撞損失的機械能為△E．由能量守恒定律得：

mv12=△E+ 2mv22，

整個系統(tǒng)損失的機械能為：△E= mv02

答：整個系統(tǒng)損失的機械能為 mv02

（3）解：由于v2＜v1，A將繼續(xù)壓縮彈簧，直至A、B、C三者速度相同，

設此時速度為v3，彈簧被壓縮至最短，其彈性勢能為Ep，以向右為正方向，

由動量守恒定律得：mv0=3mv3，

由能量守恒定律得： mv02﹣△E= 3mv32+EP，

解得：EP= mv02

答：彈簧被壓縮到最短時的彈性勢能為 mv02

【解析】（1）A壓縮彈簧到A與B具有相同速度的過程，動量守恒據(jù)此列式求解即可。
（2）B與C碰撞時能量是守恒的，根據(jù)能量守恒定律列式即可。
（3）此問的隱含條件是三者共速時彈簧被壓縮到最短，結合能量守恒和動量守恒綜合列式求解。
【考點精析】認真審題，首先需要了解功能關系(當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1)，還要掌握動量守恒定律(動量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動量的分量保持不變)的相關知識才是答題的關鍵．