Question

下圖是某游樂場的一種過山車的簡化圖，過山車由傾角為的斜面和半徑為R的光滑圓環(huán)組成。假設(shè)小球從A處由靜止釋放，沿著動摩擦因數(shù)為的斜面運動到B點(B為斜面與圓環(huán)的切點)，而后沿光滑圓環(huán)內(nèi)側(cè)運動，若小球剛好能通過圓環(huán)的最高點C。 (重力加速度為g)  

 求: （1）小球沿斜面下滑的加速度的大小

（2）小球經(jīng)過圓環(huán)最低點D時軌道對球的支持力大小

（3）AB之間的距離為多大

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）Ｎ=６ｍｇ（3）

【解析】(1)由牛頓第二定律得

……………………………………………………………（2分）

解得……………………………………………………………（２分）

(2) 小球在最高點時由牛頓第二定律得     ………（２分）

小球在最低點時由牛頓第二定律得     N－………（１分）

小球由Ｄ點到最高點C的過程中機械能守恒

…………………………………………………（２分）

由以上各式解得Ｎ=６ｍｇ……………………………………………（１分）

(3)設(shè)設(shè)AB間的距離為L，小球沿斜面由A到B過程根據(jù)動能定理得

………………………………………………………（2分）

小球由B點到最高點C的過程由機械能守恒

………………………………………………………………（1分）

又……………………………………………………………………（1分）

由以上各式解得……………………………………………（１分）