Question

4．如圖所示為兩個足球運(yùn)動員練習(xí)助攻進(jìn)球的過程，其中BP在一條直線上，假設(shè)甲運(yùn)動員在B處將足球以10m/s的速度沿直線BP的方向踢出，足球沿著地面向P處做勻減速直線運(yùn)動，足球運(yùn)動的加速度大小為1m/s²，在A位置的乙運(yùn)動員發(fā)現(xiàn)甲運(yùn)動員將足球踢出去后，經(jīng)過1s的反應(yīng)時間后，開始勻加速向BP連線上的C處奔去，乙運(yùn)動員的最大速度為8m/s，已知B、C兩點(diǎn)間的距離為50m，A、C兩點(diǎn)間的距離為56m．
（1）乙運(yùn)動員以多大的加速度做勻加速運(yùn)動，才能與足球同時運(yùn)動到C位置？
（2）乙運(yùn)動員運(yùn)動到C處后以一定的速度將足球沿CP方向踢出，已知足球從C向P做勻減速運(yùn)動，足球運(yùn)動的加速度大小仍然為1m/s²，假設(shè)足球過P點(diǎn)就能進(jìn)球門，C點(diǎn)到P點(diǎn)的距離為9.5m，守門員看到運(yùn)動員在C處將足球沿CP方向踢出后，能夠到達(dá)P處撲球的時間為1s，那么乙運(yùn)動員在C處給足球的速度至少多大，足球才能射進(jìn)球門？

Answer 1

分析 （1）足球做勻減速直線運(yùn)動，運(yùn)動員做勻加速直線運(yùn)動，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動規(guī)律可以求出運(yùn)動員的加速度．
（2）足球做勻減速直線運(yùn)動，已知位移、加速度、運(yùn)動時間，應(yīng)用位移公式可以求出初速度．

解答 解：（1）對足球：BC=v₀t-$\frac{1}{2}$at²，即：50=10t-$\frac{1}{2}$×1×t²，解得：t=10s，
乙運(yùn)動員的運(yùn)動時間：t_乙=t-1=9s，
乙運(yùn)動員的最大速度為8m/s，乙運(yùn)動員應(yīng)先加速后勻速到達(dá)C處，設(shè)加速的時間為t′，則位移：AC=$\frac{{v}_{乙max}}{2}$t′+v_乙max（t_乙-t′），
即：56=$\frac{8}{2}$×t′+8×（9-t′），
解得：t′=4s，
乙加速結(jié)束的速度：v_乙max=a_乙t′，
解得：a_乙=$\frac{{v}_{乙max}}{t′}$=$\frac{8}{4}$m/s²=2m/s²；
（2）由題意可知，足球從C到P的運(yùn)動時間為1s，足球的位移：CP=vt-$\frac{1}{2}$at²，
即：9.5=v×1-$\frac{1}{2}$×1×1²，
解得：v=10m/s；
答：（1）乙運(yùn)動員以2m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動，才能與足球同時運(yùn)動到C位置．
（2）乙運(yùn)動員在C處給足球的速度至少為10m/s，足球才能射進(jìn)球門．

點(diǎn)評 本題考查了求加速度與速度問題，分析清楚各研究對象的運(yùn)動過程與運(yùn)動性質(zhì)，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動的運(yùn)動規(guī)律即可正確解題．