Question

7．某學(xué)校實驗小組欲測定正方體木塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)μ，采用如圖甲所示的裝置，圖中長木板水平固定，所用的交流電頻率為50Hz．

（1）實驗開始之前某同學(xué)用20分度游標(biāo)卡尺測得正方體邊長，讀數(shù)如圖乙所示，則正方體的邊長為9.015cm．
（2）如圖丙所示為該組同學(xué)實驗中得到的一條紙帶的一部分，0，1，2，3，4，5，6為計數(shù)點，相鄰兩計數(shù)點間還有4個計時點未畫出．從紙帶上測出x₁=3.20cm，x₂=4.52cm，x₅=8.42cm，x₆=9.70cm，則木塊的加速度大小a=1.3 m/s²（保留兩位有效數(shù)字）．
（3）該組同學(xué)用天平測得木塊的質(zhì)量為M，砝碼盤和砝碼的總質(zhì)量為m，則木塊與長木板間動摩擦因數(shù)的表達(dá)式為μ=$\frac{{mg-（{M+m}）a}}{Mg}$（重力加速度為g，木塊的加速度為a）．由于本實驗存在系統(tǒng)誤差，故動摩擦因數(shù)μ的測量值大于（填“大于”、“等于”或“小于”）真實值．

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺示數(shù)．
（2）利用勻變速直線運動的推論：△x=aT²，可計算出打出某點時紙帶運動的加速度．
（3）對木塊、砝碼盤和砝碼進(jìn)行受力分析，運用牛頓第二定律求出木塊與長木板間動摩擦因數(shù)

解答 解：（1）由圖乙所示游標(biāo)卡尺可知，主尺示數(shù)為9.0cm，
游標(biāo)尺示數(shù)為3×0.05mm=0.15mm=0.015cm，游標(biāo)卡尺示數(shù)為9.0cm+0.015cm=9.015cm．
（2）計數(shù)點間的時間間隔t=0.02×5=0.1s，由勻變速運動的推論：△x=at²可得，加速度$a=\frac{{{a_1}+{a_2}}}{2}=\frac{{{x_5}-{x_1}+{x_6}-{x_2}}}{{2×4{t^2}}}=\frac{0.0842-0.0320+0.0970-0.0452}{{8×{{0.1}^2}}}=1.3$m/s2；
（3）對木塊、砝碼盤和砝碼系統(tǒng)，由牛頓第二定律得：mg-μMg=（M+m）a，
解得：μ=$\frac{{mg-（{M+m}）a}}{Mg}$．
由實驗測得的阻力為系統(tǒng)所受的總阻力，比木塊受到的滑動摩擦力大，故μ的測量值偏大．
故答案為：（1）9.015  （2）1.3   （3）$\frac{{mg-（{M+m}）a}}{Mg}$，大于

點評 本題主要考查了利用牛頓第二定律測定木塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)的設(shè)計試驗問題，屬于中檔題．