Question

16．一個半徑為r（r＜L）、質(zhì)量為m、電阻為R的金屬圓環(huán)，用一根長為L的絕緣細(xì)繩懸掛于O點，離O點下方$\frac{L}{2}$處有一寬度為$\frac{L}{4}$，垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，如圖所示．現(xiàn)使圓環(huán)從與懸點O等高位置A處由靜止釋放（細(xì)繩張直，忽略空氣阻力），下擺中金屬環(huán)所在平面始終垂直磁場，求
（1）金屬環(huán)在整個過程中產(chǎn)生的焦耳熱的大�。�
（2）磁場寬度為$\frac{3L}{4}$，長度足夠長，如圖，求金屬環(huán)在整個過程中產(chǎn)生的焦耳熱的大�。�

Answer 1

分析 （1）金屬環(huán)穿過磁場的過程中，產(chǎn)生感應(yīng)電流，金屬環(huán)中產(chǎn)生焦耳熱，環(huán)的機(jī)械能減少，當(dāng)金屬環(huán)在磁場下方，不再進(jìn)入磁場時，環(huán)的機(jī)械能不變，環(huán)穩(wěn)定擺動，由能量守恒定律可以求出產(chǎn)生的焦耳熱．
（2）磁場寬度為$\frac{3L}{4}$時，最終圓環(huán)在磁場中來回擺動，由能量守恒定律求焦耳熱．

解答 解：（1）當(dāng)環(huán)在磁場下方擺動，不再進(jìn)入磁場時，擺動穩(wěn)定，金屬環(huán)中產(chǎn)的焦耳熱等于環(huán)減少的機(jī)械能，
由能量守恒定律得：
金屬環(huán)在整個過程中產(chǎn)生的焦耳熱 Q=mg（$\frac{L}{2}$+$\frac{L}{4}$+r）=mg（$\frac{3L}{4}$+r）．
（2）磁場寬度為$\frac{3L}{4}$時，最終圓環(huán)在磁場中來回擺動，由能量守恒定律得：
金屬環(huán)在整個過程中產(chǎn)生的焦耳熱 Q′=mg（$\frac{L}{2}$+r）．
答：
（1）金屬環(huán)在整個過程中產(chǎn)生的焦耳熱的大小是mg（$\frac{3L}{4}$+r）．
（2）金屬環(huán)在整個過程中產(chǎn)生的焦耳熱是mg（$\frac{L}{2}$+r）．

點評 環(huán)穿過磁場時機(jī)械能轉(zhuǎn)化為焦耳熱，環(huán)減少的機(jī)械能就等于環(huán)中產(chǎn)生的焦耳熱，分析出圓環(huán)的最終狀態(tài)是關(guān)鍵．