Question

【題目】如圖所示，水平桌面上存在著傾斜有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)邊界與桌面的夾角，質(zhì)量為m，總電阻為R的均勻矩形金屬框abcd在水平向右的拉力F作用下向右以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，已知ad=2dc=2L,金屬框與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為.

（1）當(dāng)dc中點(diǎn)e到達(dá)磁場(chǎng)邊界時(shí)，ab和de兩點(diǎn)間的電壓和各為多少？

（2）試給出dc邊進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中dc邊所受安培力隨時(shí)間變化的表達(dá)式（以d點(diǎn)到達(dá)磁場(chǎng)邊界為時(shí)間t的起點(diǎn)）.

（3）在所給的坐標(biāo)系中定性畫(huà)出整個(gè)線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中，拉力F隨前進(jìn)位移x變化的曲線（以d點(diǎn)到達(dá)磁場(chǎng)邊界為位移x的起點(diǎn)，需標(biāo)出某些特定點(diǎn)的值），并求出拉力的最大值.

Answer 1

【答案】(1)；； (2)； (3) ；

【解析】

(1) 當(dāng)中點(diǎn)到達(dá)磁場(chǎng)邊界時(shí), 線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：

根據(jù)閉合電路歐姆定律可得：

兩點(diǎn)間的電壓：

兩點(diǎn)間的電壓：

(2)邊進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中，線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：

根據(jù)閉合電路歐姆定律可得：

邊所受安培力：

(3)邊進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中，根據(jù)平衡條件則有：

，（）

邊已進(jìn)入磁場(chǎng)，邊沒(méi)進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程，根據(jù)平衡條件則有：

，（）

邊進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程，根據(jù)平衡條件則有：

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金屬框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后，根據(jù)平衡條件可得：

（）

拉力的最大值：

所以整個(gè)線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中，拉力隨前進(jìn)位移變化的曲線如圖：

答：(1)；； (2)； (3) ；