Question

2．如圖所示，AB為斜面，傾角為30°，小球從A點(diǎn)以初速度v₀水平拋出，恰好落在B點(diǎn)，加速度為g，求：
（1）物體在空中飛行的時(shí)間．
（2）AB間的距離．
（3）球落到B點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平位移和豎直位移的關(guān)系求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，
（2）根據(jù)$x={v}_{0}^{\;}t$從而得出水平位移的大小，根據(jù)平行四邊形定則求出斜面AB的長度．
（3）根據(jù)${v}_{y}^{\;}=gt$求B點(diǎn)豎直分速度，根據(jù)平行四邊形定則求B點(diǎn)速度大小和方向

解答 解：（1）根據(jù)$tan30°=\frac{y}{x}=\frac{\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}}{{v}_{0}^{\;}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}^{\;}}$
解得：$t=\frac{2{v}_{0}^{\;}tan30°}{g}$
（2）水平位移$x={v}_{0}^{\;}t=\frac{2{v}_{0}^{2}tan30°}{g}$
${s}_{AB}^{\;}=\frac{x}{cos30°}=\frac{2{v}_{0}^{2}tan30°}{gcos30°}$
（3）B點(diǎn)的豎直分速度${v}_{y}^{\;}=gt=2{v}_{0}^{\;}tan30°$
B點(diǎn)的速度${v}_{B}^{\;}=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}={v}_{0}^{\;}\sqrt{1+4ta{n}_{\;}^{2}30°}$
速度與水平方向的夾角$tanα=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=2tan30°=\frac{2\sqrt{3}}{3}$
答：（1）物體在空中飛行的時(shí)間$\frac{2{v}_{0}^{\;}tan30°}{g}$．
（2）AB間的距離$\frac{2{v}_{0}^{2}tan30°}{gcos30°}$．
（3）球落到B點(diǎn)時(shí)速度的大小${v}_{0}^{\;}\sqrt{1+4ta{n}_{\;}^{2}30°}$和方向與水平方向夾角的正切為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．