Question

如圖所示是一種懸球式加速度儀，它可以用來測定沿水平軌道運(yùn)動的列車的加速度．m是一個金屬球，它系在金屬絲的下端，金屬絲的上端懸掛在O點(diǎn)，AB是一根長為L的電阻絲，其電阻值為R．金屬絲與電阻絲接觸良好，摩擦不計(jì)，電阻絲的中點(diǎn)C焊接一根導(dǎo)線．從O點(diǎn)也引出一根導(dǎo)線，兩線之間接入一個電壓表V（金屬絲和導(dǎo)線電阻不計(jì)）；圖中虛線OC與AB相垂直，且OC=h，電阻絲AB接在電壓為U的直流穩(wěn)壓電源上，整個裝置固定在列車中使AB沿著前進(jìn)的方向，列車靜止時金屬絲呈豎直狀態(tài)，當(dāng)列車加速或減速前進(jìn)時，金屬線將偏離豎直方向，從電壓表的讀數(shù)變化可以測出加速度的大小．
（1）當(dāng)列車向右勻加速運(yùn)動時，試寫出加速度a與電壓表讀數(shù)U′的對應(yīng)關(guān)系．
（2）用此裝置測得的最大加速度是多少？
（3）為什么C點(diǎn)設(shè)置在電阻絲AB的中間？對電壓表的選擇有什么特殊要求？

Answer 1

分析：（1）電壓表所測的電壓是部分電阻絲兩端的電壓．對小球進(jìn)行受力分析，結(jié)合牛頓第二定律，求出a與tanθ的關(guān)系，電壓表所測電壓的電阻絲長度為htanθ，根據(jù)歐姆定律求出電壓表所測電阻絲的電壓和電源電壓的關(guān)系．從而得出加速度a與電壓表讀數(shù)U′的關(guān)系式．
（2）電壓表的最大值對應(yīng)著加速度的最大值．
（3）C點(diǎn)設(shè)置在AB中間的好處是：利用這個裝置還可以測定列車做勻減速運(yùn)動時的負(fù)加速度，這時小球偏向OC線的右方；因?yàn)榍蚩梢宰笥覕[動，伏特計(jì)要零點(diǎn)在中間，測量電路的最大分壓值為

U

2

，量程大于

U

2

．

解答：解：（1）對小球進(jìn)行受力分析，小球受重力，繩的拉力，其合力沿水平方向，大小為：F=mgtanθ，根據(jù)牛頓第二定律得：
a=

F

m

=

mgtanθ

m

=gtanθ．
電壓表所測電阻絲的長度L′=htanθ=

ha

g

，
串聯(lián)電路電流相等，有：

U

L

=

U′

L′

解得：
U′=

U

L

L′=

haU

gL

整理可得：
a=

U′L

Uh

g
（2）電壓表的最大值對應(yīng)著加速度的最大值，由電路圖可知，電壓表的最大讀數(shù)為：U′max=

U

2

故加速度的最大值為：amax=

gL

2h

（3）C點(diǎn)設(shè)置在AB中間的好處是：利用這個裝置還可以測定列車做勻減速運(yùn)動時的負(fù)加速度，這時小球偏向OC線的右方；因?yàn)榍蚩梢宰笥覕[動，伏特計(jì)要零點(diǎn)在中間，測量電路的最大分壓值為

U

2

，量程大于

U

2

．
答：
（1）當(dāng)列車向右勻加速運(yùn)動時，加速度a與電壓表讀數(shù)U的對應(yīng)關(guān)系為a=

U′L

Uh

g；
（2）用此裝置測得的最大加速度是amax=

gL

2h

；
（3）C點(diǎn)設(shè)置在AB中間的好處是：利用這個裝置還可以測定列車做勻減速運(yùn)動時的負(fù)加速度，這時小球偏向OC線的右方；伏特計(jì)要零點(diǎn)在中間，量程大于

U

2

．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵利用牛頓第二定律，以及熟練運(yùn)用閉合電路歐姆定律，得出加速度與電壓表讀數(shù)的關(guān)系．