Question

（2013?蘭州模擬）如圖所示，粗糙水平地面上固定一半徑為R的四分之一光滑半圓軌道AB，甲物塊從其頂點A靜止釋放，進入水平部分時與原來靜止在B點的乙物塊相碰，并粘在一起繼續(xù)運動．甲乙兩物塊質量分別為m、2m，均可看成質點，與水平面的摩擦因數(shù)均為μ．求兩物塊停止時離B點的距離．

Answer 1

分析：A下滑的過程，只有重力做功，其機械能守恒，根據(jù)A的機械能守恒列式，可求得甲到達B點的速度； A與B碰撞過程遵守動量守恒，列式可求得碰后共同速度；
兩物碰撞后，ABAB共同運動過程，運用動能定理列式，求解兩物塊停止時離B點的距離．

解答：解：設甲到達B點的速度為v₁，AB碰后速度為v₂，AB靜止時離B點的距離為L，物塊甲從A到B的過程機械能守恒，則有：
mgR=

1

2

m

v

2 1

 
解得：v₁=

2gR

A與B碰撞過程，AB組成的系統(tǒng)動量守恒，則有：
mv₁=3mv₂，
解得：v₂=

2gR

3

     
AB共同運動過程，由動能定理得：

1

2

3m

v

2 2

=μ3mgL 
AB靜止時離B點的距離為：L=

R

9μg

答：兩物塊停止時離B點的距離是

R

9μg

．

點評：解決本題可將整個過程分成三個子過程進行研究，關鍵要把握每個過程所遵守的物理規(guī)律，準確列式求解即可．